Hei,
kan noen hjelpe meg med å integrere [tex]cos^2(x)[/tex]?
Jeg løser en oppgave der jeg skal finne volum av omdreiningsfiguren til [tex]f(x)=0.5cos(x)+1[/tex] for [tex]0\leq x\leq 2\pi[/tex] om x-aksen, og satt meg fast når jeg skull løse integralet til [tex]cos^2(x)[/tex].
integral av cos^2(x)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Cantor
- Innlegg: 105
- Registrert: 07/12-2014 16:05
Prøv å omskriv [tex]\cos^2x[/tex].
Hint: [tex]\cos(x+x)= \ cosx \ cosx - \ sinx \ sinx[/tex]
Klarer du da å finne et finere utrykk for [tex]\cos^2x[/tex] som fint kan integreres ?
Hint: [tex]\cos(x+x)= \ cosx \ cosx - \ sinx \ sinx[/tex]
Klarer du da å finne et finere utrykk for [tex]\cos^2x[/tex] som fint kan integreres ?
-
- Noether
- Innlegg: 22
- Registrert: 17/09-2014 19:02
Det var på denne omskrivingen jeg satt meg fast, mulig man må bruke en formel jeg ikke husker?Stringselings skrev:Prøv å omskriv [tex]\cos^2x[/tex].
Hint: [tex]\cos(x+x)= \ cosx \ cosx - \ sinx \ sinx[/tex]
Klarer du da å finne et finere utrykk for [tex]\cos^2x[/tex] som fint kan integreres ?
Jeg får [tex]cos^2(x)=cos2x+sin^2(x)[/tex], hva må jeg gjøre for å fjerne [tex]sin^2(x)[/tex]?
-
- Cantor
- Innlegg: 105
- Registrert: 07/12-2014 16:05
Husk at [tex]\ sin^2x + \ cos^2 x =1[/tex], blir du kvitt [tex]\ sin^2x[/tex] da ?
-
- Noether
- Innlegg: 22
- Registrert: 17/09-2014 19:02
[tex]cos^2(x)=cos2x+sin^2(x)[/tex]Stringselings skrev:Husk at [tex]\ sin^2x + \ cos^2 x =1[/tex]
[tex]cos^2(x)=cos2x+1-cos^2(x)[/tex]
Er jeg nærmere svaret da?
Jeg skjønnet ikke helt hva jeg skal frem til, så det blir litt vanskelig å forstå.
Jeg er sikker på at jeg overser noe selvsagt, haha.
Sist redigert av MattisTrygstad den 25/11-2015 16:48, redigert 1 gang totalt.
-
- Cantor
- Innlegg: 105
- Registrert: 07/12-2014 16:05
[tex]cos^2(x)=cos2x+1−cos^2(x)[/tex] => [tex]2cos^2x=cos(2x)+1[/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Skrev noen ord om det her. Se spesielt første og andre side
http://folk.ntnu.no/oistes/Diverse/Inte ... triske.pdf
http://folk.ntnu.no/oistes/Diverse/Inte ... triske.pdf
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Noether
- Innlegg: 22
- Registrert: 17/09-2014 19:02
Ja, stemmer.Stringselings skrev:[tex]cos^2(x)=cos2x+1−cos^2(x)[/tex] => [tex]2cos^2x=cos(2x)+1[/tex]
[tex]\int (cos^2(x))dx=\frac{1}{2}\int (cos2x+1) dx[/tex]
[tex]\frac{1}{4}sin2x+\frac{x}{2}+c[/tex]
Ser det ut som jeg fikk riktig svar da?
Takk for hjelpen.
Edit: hadde en regnefeil som er rettet opp nå.
-
- Cantor
- Innlegg: 105
- Registrert: 07/12-2014 16:05
Ser bra utMattisTrygstad skrev:Ja, stemmer.Stringselings skrev:[tex]cos^2(x)=cos2x+1−cos^2(x)[/tex] => [tex]2cos^2x=cos(2x)+1[/tex]
[tex]\int (cos^2(x))dx=\frac{1}{2}\int (cos2x+1) dx[/tex]
[tex]\frac{1}{4}sin2x+\frac{x}{2}+c[/tex]
Ser det ut som jeg fikk riktig svar da?
Takk for hjelpen.
Edit: hadde en regnefeil som er rettet opp nå.