Faktorisering

[Sanding]

Hei!
Har jobba med en oppgave som har gjort meg så usikker!
Det er delbrøkoppspalting.
[tex]\int \frac{4}{4-x^2}dx[/tex]

Jeg slet lenge med å se hvorfor svaret skulle bli [tex]ln|2+x|-ln|2-x|+C[/tex], men tror feilen min er da jeg faktoriserte [tex]4-x^2[/tex] til [tex](2-x)(2+x)[/tex].
Når jeg bruker GeoGebra ser jeg at løsningen blir [tex]-(2-x)(2+x)[/tex].
Hva er årsaken til det minustegnet foran? Jeg er enig i at det blir rett, men synes også min egen løsning skulle blitt rett. Hvordan kan jeg forutse at det må stå et minustegn foran der for at jeg skal få rett svar?

[Lektorn]

Nja, her tror jeg du roter litt med fortegn og rekkefølge inne i parantesene.
Jeg regner med GeoGebra vil ha x-leddet først og da må du ta med en minus foran.

[Sanding]

Åååh, tusen hjertelig takk!

Nå demrer det! Ha en flott dag!

[Nebuchadnezzar]

Evnt noe allà dette.

$ \hspace{1cm}
\frac{ 4 }{ 4 - x^2 }
= \frac{ (2 - x) + (2 + x) }{ (2-x)(2+x) }
= \frac{(2-x)}{(2-x)(2+x)} + \frac{(2+x)}{(2-x)(2+x)}
= \frac{1}{2+x} + \frac{1}{2-x}
$