Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Jobber med denne: [tex]\int \frac{tanx}{cos^{2}x}dx[/tex]
Vet ikke helt hvordan jeg skal løse den, og har spurt både WolframAlpha og Symbolab.
Men begge løser med noe som kalles "sec", som jeg ikke skjønner meg på.
Er det noe som er vanlig i bruk her i landet, som jeg bør lære meg?
Hadde også satt pris på et tips til hva jeg skal kalle for u!
Er vel ikke vanskeligere enn å trykke på sec for å se defininsjonen av den i wolfram, eller bare
gjøre et raskt søk på google? Uansett så er $\sec(x) = 1/\cos(x)$. Så ikke spesielt vanskelig altså, men
den blir lite brukt på videregående om jeg husker rett. Bruk definisjonen av $\tan x$, og deretter
kan du prøve med $u = \sin x$ eller $u = \cos x$, hva skjer?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Jeg må vel erstatte en av dem med u. Har prøvd med sinus, da blir du=cos xdx.
Ender opp med noe sånt som [tex]\int \frac{u}{du^3}[/tex], og er temmelig sikker på at det må være feil!
Skjønner at forståelsen for dette ikke er helt på plass enda.
Anbefaler deg å se et par av videoene til alex om substitusjon. La $u = \cos x$, da er $u' =- \sin x$ eller med andre ord $\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = -\sin x$ ganger
vi får en $-\mathrm{d}u = \sin x\,\mathrm{d}x $ og da kan vi bli kvitt $\mathrm{d}x$ uttrykket vårt i integralet.
For å få svaret du vil ha, kan du vise at $1 + (\tan x)^2 = 1/(\cos x)^2 = (\sec x)^2$. Du kan jo sette inn å¨se om du finner ut hvor konstanten blir av =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
