matematikk.net

Heisann!

Har slitt litt med en oppgave i dag.
"Ei kule K har sentrum i (-10,9,-13) og radius 12.
Vis at kula tangerer planet [tex]\alpha[/tex]
gitt ved likningen [tex]2x+y-2z-51=0[/tex], og skriv opp koordinatene til tangeringspunktet mellom K og [tex]\alpha[/tex].
Har fått til den første, der brukte jeg avstandsformelen og fant ut at avstanden ble -12, tilsvarende radiusen til sirkelen.

Men jeg sliter med koordinatene. Jeg ser ikke fremgangsmåten for å finne det!
Takknemlig om noen har noen tips å gi meg!
Hilsen Sanding

Hei. En mulighet er å finne en parameterfremstilling for linjen som går gjennom punkt S, som står vinkelrett på planet. Da kunne du funnet hvor disse skjærer hverandre.

Takk for svar! Ser ikke hvordan kan jeg finne parameterframstillingen for linja når jeg bare har koordinatene til sentrum i sirkelen, og kun vet at linja skal stå normalt på planet!
Har prøvd å sette opp en likning for det, men det ble så mange ukjente og så fikk jeg det ikke til.

Ok, så du har punktet linja skal gå gjennom. Da mangler du bare retningen.

Et plan har jo normalvektoren [tex]\vec n_\alpha[/tex], og denne kan du trekke rett ut fra planets likning.

[tex]\vec n_\alpha = [a, b, c][/tex]

Ser du hva jeg mener nå?

Åååh, tusen takk!!
Jeg så at normalvektoren til planet [tex]\alpha[/tex] var [2,1,-2], og burde for lengst innsett at vektoren fra sentrum ville bli akkurat den samme, - bare med negative fortegn. Teit feil å gjøre, men får håpe jeg lærer noe av det