Derivasjon og toppunkt. R1 sinus 8.153

[Waldor]

Hei.

I en oppgave har jeg derivert følgende funksjon:

[tex]f(x) = (x+1)*e^{(1-x)}[/tex]
[tex]{f}'(x) = -x*e^{(1-x)}[/tex]

Videre skal jeg finne toppunktet til f ved regning, og det er her problemet kommer. Vanligvis finner jeg topp- og bunnpunkter ved å sette [tex]{f}'(x) = 0[/tex]. Slik at jeg kan finne nullpunktene, for så sette de slik: bunnpunkt/toppunkt (nullpunkt, f(nullpunkt)). Jeg klarer ikke å finne noen nullpunkter her. Håper at noen kan vise meg hvordan dette gjøres i dette tilfellet.

[Lektorn]

Hvis du setter f'(x)=0 skal du finne en x-verdi. Hvordan prøver du å løse likningen?

[Waldor]

[tex]-x*e^{(1-x)} = 0[/tex]
[tex]-x = \frac{0}{e^{(1-x)}}[/tex]
[tex]\frac{-x}{-1} = \frac{0}{-1}[/tex]
[tex]x = 0[/tex]

Jeg prøvde det slik nå, men er dette lov? Får i alle fall riktig svar da. Toppunkt(0, f(0)) = (0, e)

[Lektorn]

Tja... du kan fort miste løsninger med en slik metode, selv om det går bra i akkurat dette tilfellet.
Bruk heler produktsetningen som sier at hvis pq=0 så må p=0 og/eller q=0.

[Waldor]

Ok, glemte helt av den regelen... Retta det