Mattehjelp

[Lektorn]

Vanskelig å si hva du har gjort feil når du ikke viser hva du har gjort..

Telleren faktorisert blir 2(x+3)(x-3)
Nevneren faktorisert blir -(x+3)(x-3)(x-1)

[Measddasd]

Vel, er litt tungvindt å skrive opp alt, og jeg vet ikke om jeg har en helt ryddig fremgangsmåte heh... faktoriserte teller og nemner (ved å gjøre en 3.gradsdivisjon > dividerte tredjegradsuttrykket på (x-3)). Telleren min ble 2(x-3)(x+3) og nemneren min ble (x-3)(x+3)(x-1). Hvordan fikk du negativt fortegn fremfor nemneren?

[Lektorn]

(-x^3 + x^2 + 9x - 9) : (x^2 - 9) = -x+1 = -(x-1)

[Measddasd]

Oh, vent jeg har skjønt hva jeg gjorde feil! Glemte helt å ha a (-) fremfor når jeg faktoriserte 2.gradsuttrykket i nemneren.

Men, ang. forrige oppgave. Det funker ikke når jeg skriver det inn i CAS, x=? står det. Er litt usikker på hvordan jeg skal uttrykke meg, og om jeg skal skrive gangetegnene som * eller x og om den ukjente må skrives som (x)?

[Measddasd]

Hvorfor deler du tredjegradsuttrykket på (x^2-9)? Hvor ble det av 18?
Jeg delte på (x-3) fordi det fører til at r=0 i tredjegradsutrykket, blir det rett å gjøre som gjer har tenkt eller er jeg helt utpå viddene?

[Lektorn]

Hvorfor deler du tredjegradsuttrykket på (x^2-9)? Hvor ble det av 18?

Jeg faktoriserte ut 2'eren først i telleren.
Det er helt OK å dele på et førstegradsledd. Jeg sjekket begge nullpunktene i telleren og så at begge også var nullpunkt i nevneren. Derfor delte jeg på andregradsleddet. Sparer litt tid, men din løsning er absolutt fullgod.

Angående GeoGebra: Prøv numerisk løsning (knappen x tilnærmetlik).

[Measddasd]

Takk! Nå fikk jeg to x-verdier. Den ene må være ugyldig: x=1.91x10^-14
Den andre løsningen var: x=13.77.
Den siste hørtes mer fornuftig ut, men jeg er veldig usikker. Er svaret mitt feil? Kan godt hende jeg har satt opp likningen galt... Eller stemmer det at etter nesten 14 år har huset og hytten økt like mye i verdi?

[Lektorn]

Det tror jeg er rett. Du kan jo bare sette inn og regne ut med kalkulator.

Den andre verdien skal nok være x=0 men når du løser numerisk finner den ikke eksakte verdier.

[Measddasd]

Tusen tusen TUSEN takk for god hjelp, hadde aldri greid det uten! Har en liten "nøtt" til som jeg ikke forstår meg på..
Hvordan kan man bevise at n^3-n er delelig med 3 når man vet at n er et naturlig tall som ikke er 1? Skjønner virkelig ikke hvordan jeg skal gå frem, og om jeg skal bruke direkte, indirekte bevis eller hva... Hm

[Lektorn]

Faktoriser uttrykket til 3 faktorer så ser du det kanskje.

[Measddasd]

Faktorisert fikk jeg dette: n(n^2-1)/3 = n(n^2-1^2)/3 = n(n-1)(n+1)/3, hmmm hva gjør jeg nå?
Tror hjernen min er litt treg i dag ahh

[Lektorn]

Ikke noen grunn til å dele på 3; bare faktoriser som du har gjort.
Se litt på de tre faktorene du har fått. Kan du si noe om hvor de ligger i forhold til hverandre?

Hvis du ikke ser det kan du velge deg noen verdier for n og regner ut de tre faktorene.

[Measddasd]

De tre tallene ligger rett etter hverandre! Og et(?) av de er delelig med 3, men hvordan beviser jeg det?

[Lektorn]

Tja, jeg vet ikke om du må bevise noe videre her. Tror det holder å si at for tre etterfølgende tall må eksakt ett av dem være delelig med 3.

Hvis du skal bevise det kan du si at alle heltall kan skrives som 3k, 3k+1 eller 3k+2, der k er et heltall. Noe ala partall/oddetall som dere sikkert har lært (2k eller 2k+1). Tallene som kan skrives som 3k er delelig med 3 fordi 3k/3=k.

[Measddasd]

Det hørtes lurt ut! Tusen takk!