matematikk.net

Jeg tar 1T matte som privatist og trenger litt hjelp med en oppgave. Jeg er ikke særlig flink i geometri, ting går fort i surr.
Her er oppgaven jeg sliter med

En tomt har form som en frikant ABCD, der AB = 54.2m, BD = 78.3m, DC = 61.7m.

Vinkel ABD=39.9º og vinkel BCD=44.5º

Finn arealet av tomta!

Setter pris på all hjelp! takk på forhånd!

Alltid greit å tegne en hjelpefigur. Den trenger ikke være nøyaktig tegnet, men bare slik at du lettere får et bilde av arealet du skal beregne. Her er en ganske eksakt tegning:
Så, med en tegning på plass; hvordan ville du begynt?

Jeg finner Arealet i trekant ABD ved:

fordi h = sin39.9 * 78.3

(sin39.9 * 78.3 * 54.2)/2 = 1361.11 m2

Er tror dette blir riktig, men jeg sliter litt i trekant BCD, den har jo ikke noe grunnlinje?

Du har riktig tankegang (og regning) på trekant [tex]ABD[/tex]. På den andre trekanten må du regne noe mer. For å bruke arealsetningen, slik du gjorde på trekant [tex]ABD[/tex], må du kjenne en vinkel og lengden til begge tilhørende vinkelben. Du kjenner den ene vinkelen ([tex]44,5 ^{\circ}[/tex]) og det ene vinkelbenet ([tex]CD=61,7[/tex]). Ser du hvordan du kan regne ut det andre vinkelbenet (BC)?

Jeg ser desverre ikke hvordan jeg skal regne det ut. Jeg finner høyden i trekant BCD men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg finner det andre vinkelbenet ut i fra den informasjonen jeg har.

Jeg har ett forslag men tror ikke det er riktig.

cos44.5º = x / 61.7 x= cos44.5º * 61.7= 44.0 m BC=44.0

h= sin44.5º*61.7=43.24

A= (43.24 * 44.0) /2 = 951.28

Areal på tomta = 1361.11 + 951.28 = 2312.39 m2

Jeg vet dog dette er feil siden fasiten er 2850m2, men jeg ser ikke helt løsningen.

Litt usikker på hva du har gjort i regningen din. Men en mulig framgangsmåte er å bruke sinussetningen. Er du enig at følgende stemmer?:

[tex]\frac{ \mathrm{sin (44,5 ^{\circ} )}}{ 78,3} = \frac{ \mathrm{ sin( \angle CBD ) }}{61,7}[/tex]

Ut fra dette kan du finne vinkel [tex]CBD[/tex], og ettersom summen i trekant er [tex]180 ^{\circ}[/tex], kan du nå finne vinkel [tex]BDC[/tex] (skal vel bli [tex]102 ^{\circ}[/tex] om jeg regnet rett). Deretter kan du igjen bruke sinussetningen til å finne vinkelbenet [tex]BC[/tex] ([tex]109,3[/tex] [tex]\mathrm{m}[/tex]). Til slutt bruker du sinussetningen, og legger sammen de to arealene.

Jeg tror dette skal være en fungerende framgangsmetode, og jeg får samme svar når jeg regner for hånd som når jeg lar Geogebra regne ut arealet. Men svaret jeg får stemmer ikke overens med fasitsvaret du oppgir - jeg får ca. [tex]3700[/tex] [tex]\mathrm{ m^2}[/tex] ...

Han skrev feil på vinkelen til ABD... det er ABD = 32.9