matematikk.net

Heiii. Trenger hjelp med den her da...

Oppgave:
[tex]ln (x+1) + ln (x+3) < ln (x+7)[/tex]


Jeg gjør slik:

[tex]ln [ (x+1)(x+3) ] < ln (x+7) <=>[/tex]

[tex]e^{ln [ (x+1)(x+3) ]} < e^{ln (x+7)} <=>[/tex]

[tex](x+1)(x+3) < x+7 <=>[/tex]

[tex]x^2 + 4x + 3 < x+7 <=>[/tex]

[tex]x^2 +3x -4 < 0[/tex]

finner nullpunktene [tex]x = -4 \vee x = 1[/tex]

forkaster [tex]x = -4[/tex] fordi logaritmer ikke er så glad i negative tall

tenker for meg selv at [tex]0 < x <= 1[/tex] er riktig svar, men fasit sier [tex]-1 < x <= 1[/tex]

Jeg synes det er litt vanskelig å se for seg hva jeg skal gjøre videre her / tenke videre etter jeg har "løst" algebraen, om jeg i det hele tatt har gjort det riktig her. synes det er litt tungvindt å teste x verdiene. hvordan kan jeg gjøre alt dette på en enkel måte?

Så jeg trenger litt tips, på forhånd takk!

Tegn fortegnskjema med de to faktorene du har helt på slutten.
I tillegg må du se på første linje i ulikheten hvilke x-verdier som er gyldige (du er jo inn på sporet med -4).
Da ser du kanskje løsningen litt bedre enn bare å se på nullpunktene.

Jeg er fortsatt litt usikker da. I oppgaven står det jo:

[tex]ln (x+1)+ln (x+3) < ln (x+7)[/tex]

som jeg tolker slik at for hvilke verdier av x, er [tex]ln (x+7)[/tex] mindre enn [tex]ln (x+1) + ln (x+3)[/tex], sant?

Men hvis x = 1, da er jo ikke [tex]ln (2) + ln (4) = ln(2*4)[/tex] mindre enn [tex]ln (8)[/tex]

Så hvorfor står det -1 < x < 1 ? Hvis uttrykket på venstre side er lik det på høyre, er det jo ikke mindre, så hvorfor står det "mindre eller lik 1" da.

Sorry hvis jeg er veldig dum

hallapaadeg skrev:Jeg er fortsatt litt usikker da. I oppgaven står det jo:

[tex]ln (x+1)+ln (x+3) < ln (x+7)[/tex]

som jeg tolker slik at for hvilke verdier av x, er [tex]ln (x+7)[/tex] mindre enn [tex]ln (x+1) + ln (x+3)[/tex], sant?

Nei. Omvendt. Det er $\ln(x+1) + \ln(x+3)$ som skal være MINDRE ENN $\ln(x+7)$.

Hvis du har skrevet oppgaven riktig (ekte mindre enn) så skal ikke 1 være med i løsningen.

Ja, selvfølgelig. . Jeg så nå at jeg hadde blingsa veldig på fasiten, så nvm spørsmålet mitt