matematikk.net

Gitt funksjonen [tex]f(x)= \frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+5x[/tex].

a) Vis at f(x) vokser for alle verdier av x.

Her tenkte jeg at å vise ved abc-formelen at f'(x) ikke har noen nullpunkter (imaginær løsning) som impliserer at den ikke krysser x-aksen. Deretter vise at den er positiv for en tilfeldig valgt x-verdi. Fordi f'(x) alltid er positiv må f(x) vokse for alle verdier av x.

Er det riktig, føler at jeg overser en elegant løsning...

Det du sier er en fin måte å gjøre det på. Det viser at du forstår sammenhengen mellom en funksjon og dens deriverte.

Den forståelsen har jeg fått fra dine videoer

Kjempeflott å høre

Zewadir skrev:Gitt funksjonen [tex]f(x)= \frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+5x[/tex].

a) Vis at f(x) vokser for alle verdier av x.

Her tenkte jeg at å vise ved abc-formelen at f'(x) ikke har noen nullpunkter (imaginær løsning) som impliserer at den ikke krysser x-aksen. Deretter vise at den er positiv for en tilfeldig valgt x-verdi. Fordi f'(x) alltid er positiv må f(x) vokse for alle verdier av x.

Er det riktig, føler at jeg overser en elegant løsning...

Det er faktisk overkill, da du gjør mer enn nødvendig for å vise det.

$f^{\prime}(x) = x^2 - 4x + 5 = (x-2)^2 + 1$

Denne funksjonen er åpenbart positiv for alle $x$, og dermed er $f(x)$ også strengt stigende for alle $x$.

Der var den elegante løsningen