S1 eksamen våren 2013
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vaktmester
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 847
- Registrert: 26/04-2012 09:35
Oppgaven ligger på http://matematikk.net/ressurser/eksamen/S1/S1_V13.pdf Løsningsforslag vil (etter hvert, men ikke helt ennå) ligge på http://matematikk.net/side/Mal:S1_Hovedside/Eksamenvno skrev:Noen som vil legge ut eksamen og lage et løsningsforslag? :)
Del 1
Andre må gjerne kopiere dette inn i sin komplette løsning om den/de vil:
1a)
[tex]2\lg x + 3 = 5[/tex]
[tex]2 \lg x = 2[/tex]
[tex]\lg x = 1[/tex]
[tex]\underline{\underline{x=10}}[/tex]
1b)
[tex]2x^2 +2x = 12[/tex]
[tex]x^2 +x - 6 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2}[/tex]
[tex]\underline{\underline{x=-3}}\,\,\,[/tex] eller [tex]\,\,\, \underline{\underline{x=2}}[/tex]
2) Svar: (-2,2) og (5,-19)
3a) Svar: [tex]\frac{a^3}{2}[/tex]
3b) [tex]\lg(a \cdot b)^2 - \lg (\frac{a^3}{b^2}) + \lg(a \cdot b^2)= \lg (\frac{a^2 b^2 b^2 a b^2}{a^3}) = \underline{\underline{\lg b^6}}[/tex]
4a) Ingen skisse. Men det er viktig bemerke at asymtotene er x = 3 og y = 3
4b) Svar: -2
5a) Her er de 8 første radene (kilde norsk wikipedia):
Den niende raden blir: 1 8 28 56 70 56 28 8 1
5b)
[tex]{ 2 \choose 0} = 1[/tex] (3. rad, 1. element)
[tex]{ 3 \choose 1} = 3[/tex] (4. rad, 2. element)
[tex]{ 5 \choose 2} = 10[/tex] ( 6. rad, 3. element)
[tex]{ 8 \choose 3} = 56[/tex] (9. rad, 4. element)
5c)
[tex]\frac{{3 \choose 1} \cdot { 5\choose 2}}{{8 \choose 3}} = \frac{15}{28}[/tex]
5d)
Vi får likningen:
[tex]{8 \choose x} = 28[/tex]
Som har løsningen x = 2, som vi ser av den niende raden i Pascals trekant.
Andre må gjerne kopiere dette inn i sin komplette løsning om den/de vil:
1a)
[tex]2\lg x + 3 = 5[/tex]
[tex]2 \lg x = 2[/tex]
[tex]\lg x = 1[/tex]
[tex]\underline{\underline{x=10}}[/tex]
1b)
[tex]2x^2 +2x = 12[/tex]
[tex]x^2 +x - 6 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2}[/tex]
[tex]\underline{\underline{x=-3}}\,\,\,[/tex] eller [tex]\,\,\, \underline{\underline{x=2}}[/tex]
2) Svar: (-2,2) og (5,-19)
3a) Svar: [tex]\frac{a^3}{2}[/tex]
3b) [tex]\lg(a \cdot b)^2 - \lg (\frac{a^3}{b^2}) + \lg(a \cdot b^2)= \lg (\frac{a^2 b^2 b^2 a b^2}{a^3}) = \underline{\underline{\lg b^6}}[/tex]
4a) Ingen skisse. Men det er viktig bemerke at asymtotene er x = 3 og y = 3
4b) Svar: -2
5a) Her er de 8 første radene (kilde norsk wikipedia):
- Pascal_triangle_small.png (1.5 kiB) Vist 7165 ganger
5b)
[tex]{ 2 \choose 0} = 1[/tex] (3. rad, 1. element)
[tex]{ 3 \choose 1} = 3[/tex] (4. rad, 2. element)
[tex]{ 5 \choose 2} = 10[/tex] ( 6. rad, 3. element)
[tex]{ 8 \choose 3} = 56[/tex] (9. rad, 4. element)
5c)
[tex]\frac{{3 \choose 1} \cdot { 5\choose 2}}{{8 \choose 3}} = \frac{15}{28}[/tex]
5d)
Vi får likningen:
[tex]{8 \choose x} = 28[/tex]
Som har løsningen x = 2, som vi ser av den niende raden i Pascals trekant.
Sist redigert av ettam den 30/05-2013 15:43, redigert 1 gang totalt.
ang 5d) trur ikke du har misforstått,men
[tex]\large \binom{8}{x}=28[/tex]
for x = 2
[tex]\large \binom{8}{x}=28[/tex]
for x = 2
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Del 2
Andre må gjerne kopiere dette inn i sin komplette løsning om den/de vil:
1a)
Vi har et binomisk forsøk med p = 0,80, n = 70 og k = 60
Definerer den stokastiske variabelen:
[tex]X[/tex] : antall epler som kan selges til vanlig forbruk
[tex]P(X=60) = {70 \choose 60} \cdot 0,80^{60} \cdot 0,20^{10} \approx 0,062[/tex]
1b)
Her brukes sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra til å finne:
[tex]P(X \le 60) = \sum_{k=0}^{60} {70 \choose k} \cdot 0,80^{k} \cdot 0,20^{70-k} \approx 0,916\,\,\,\,[/tex] (dette så penere ut i tex-editor!)
1c)
Hypergeometrisk forsøk:
[tex]\frac{{80 \choose 10} \cdot {100 \choose 10}}{{180 \choose 20}} \approx 0,163[/tex]
Andre må gjerne kopiere dette inn i sin komplette løsning om den/de vil:
1a)
Vi har et binomisk forsøk med p = 0,80, n = 70 og k = 60
Definerer den stokastiske variabelen:
[tex]X[/tex] : antall epler som kan selges til vanlig forbruk
[tex]P(X=60) = {70 \choose 60} \cdot 0,80^{60} \cdot 0,20^{10} \approx 0,062[/tex]
1b)
Her brukes sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra til å finne:
[tex]P(X \le 60) = \sum_{k=0}^{60} {70 \choose k} \cdot 0,80^{k} \cdot 0,20^{70-k} \approx 0,916\,\,\,\,[/tex] (dette så penere ut i tex-editor!)
1c)
Hypergeometrisk forsøk:
[tex]\frac{{80 \choose 10} \cdot {100 \choose 10}}{{180 \choose 20}} \approx 0,163[/tex]
-
Vaktmester
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 847
- Registrert: 26/04-2012 09:35
Flott. Regner med jeg skal kopiere det inn på løsningssiden i wikien etter hvert. :-) Her er en annen løsning laget av en kollega: http://matematikk.net/ressurser/eksamen ... 3_losn.pdfettam skrev:Andre må gjerne kopiere dette inn i sin komplette løsning om den/de vil:
Heisann!Vaktmester skrev: Her er en annen løsning laget av en kollega: http://matematikk.net/ressurser/eksamen ... 3_losn.pdf
Ser jeg har glemt en løsning i oppgave 5d)
Likningen:
[tex]{8 \choose x} = 28[/tex]
har selvsagt to løsninger x = 2 og x = 6
________________________
Da legger jeg ned arbeidet med denne løsningen og viser heller til din kollegas løsning!