matematikk.net

Hei!

Trenger hjelp med følgende oppgave: "En bedrift blir pålagt å redusere utslippet sitt med 13 % per år. Hvor lang tid tar det før det opprinnelige utslippet er redusert med 70 % ?"

Takk for svar

Bruk vekstfaktor, og opphøy faktoren i x, som skal representere antall år før utslippet er redusert til 70%. Da er det bare å sette opp DU kan kalle utslippet for z

Slike oppgaver kan være litt ugne før en får taket på det. Det er godt mulig det står i boken din, men kan utfylle hva Homme sier. La oss si at du begynner med et utslipp på [tex]z[/tex]. Da vil du til å begynne med ha

[tex]f(0) \,=\, z[/tex]

Neste år er utslippet redusert med [tex]13%[/tex], det betyr i praksis at du har [tex]100-13=87%[/tex] igjen av utslippet. Altså i år [tex]1[/tex] vil utslippet være

[tex]f(1) \,=\, z \, \cdot \, 0.87[/tex]

Neste år igjen, vil utslippet av dette igjen være redusert med [tex]13[/tex]%, så da vil du altså ha et utslipp på

[tex]f(2) \,=\, f(1) \, \cdot \, 0.87 \,=\, z \, \cdot \, 0.87^2[/tex]

I år [tex]2[/tex]. Utifra dette er det ikke spesielt vanskelig at utslippet vil være

[tex]f(n) \,=\, f(n-1) \cdot 0.87[/tex] som og kan skrives som [tex]f(n) \,=\, z \cdot 0.87^n[/tex]

Det som er viktig å legge merke til er at en reduserer utslippet sitt av det vi har, og ikke det vi begynte med. Det å redusere utslippet sitt med [tex]13%[/tex] i to år, er ikke det samme som å redusere utslippet sitt med [tex]26%[/tex] første året. Det kan vi se ved å bare putte inn tall, fks la [tex]z=100[/tex].
Da har vi

[tex]f(2) \,=\, 100 \, \cdot \, 0.87^2 \,=\, 75.6900[/tex]

mens

[tex]100 \, \cdot \, (1-0.26) \,=\, 100 \cdot 0.74 \,=\, 74[/tex]. Forskjellen blir enda mer ekstreme om du velger å se eksempelvis på [tex]30[/tex] år.

Så det du skal gjøre i oppgaven er å løse likningen

[tex]f(n) = 0.30 \, \cdot \, z[/tex]

for [tex]n[/tex], ser du hvorfor?

Enkelt og greit:
(13 prosent: 1-13/100 = 0,87)
(70 prosent: 1-70/100 = 0,30)

0,87^x=0,30
x*log0,87=log0,30
x=log0,30/log0,87
x= 8,6