veldig basic trigonometri

[NiclasHellesenL]

Jeg har glemt det veldig basiske her, og kunne trengt et tips.

[tex]\text{i}\,\square ABCD\,\text{er}\,\angle A=90^{\circ},\,\angle B=135^{\circ}, \,\angle C=60^{\circ},\, AB=3\,\text{og}\, AD=3[/tex]

Beklager at jeg har tegnet for hånd..
http://screencast.com/t/8EzQ23iOb

Oppgave a:

Finn den eksakte lengden av diagonalen BD.
Den er [tex]3\sqrt{2}[/tex]

Oppgave b:

Finn de eksakte lengdene av BC og CD.

Jeg vet at vinkelen C er [tex]60^{\circ}[/tex], men ikke hvor lang BC er :/
Jeg vet at den nye vinkelen B til den nye trekanten er [tex]90^{\circ}[/tex]
Så da kjenner jeg jo til lille [tex]a[/tex] og [tex]\angle B[/tex] til [tex]\triangle[/tex] 2.
Kunne noen gitt meg noen tips ? =)

[sirins]

Trekant BCD er en 30°-60°-90°-trekant. Ser du det? Her holder det med pytagoras.

[NiclasHellesenL]

Men jeg kjenner jo bare [tex]BD=3\sqrt{2}[/tex] lengden.
Bør jeg ikke kjenne 2 lengder for å bruke pyt?

[sirins]

I en 30°-60°-90°-vinkel vet du at hypotenusen er nøyaktig dobbelt så lang som den korteste kateten.

[NiclasHellesenL]

takk skal du ha xD

[sirins]

Bare hyggelig!

[NiclasHellesenL]

Blir ikke det da

[tex]\frac {3\sqrt{2}}{2}[/tex] da?

mtp at fasit er [tex]\sqrt{6}[/tex]

[Arctagon]

Trekant BCD er en 30°-60°-90°-trekant. Ser du det? Her holder det med pytagoras.

Jeg håper ikke du kun ser på tegningen og gjetter ut ifra det. Det ville vært uheldig.

OT: Husker du definisjonene til sinus, cosinus og tangens? Sinus, cosinus og tangens til en gitt vinkel [tex]v[/tex], er gitt ved:

[tex]\sin v = \frac{\text{motstaaende side}}{\text{hypotenus}}[/tex]

[tex]\cos v = \frac{\text{hosliggende side}}{\text{hypotenus}}[/tex]

[tex]\tan v = \frac{\text{motstaaende side}}{\text{hosliggende side}}[/tex]

Ettersom benene til [tex]\triangle ABD[/tex] er like lange, så er vinklene inntil grunnlinja like store, dvs. [tex]\frac{180^{\circ} - 90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}[/tex]. Det betyr at [tex]\angle DBC = 135^{\circ} - 45^{\circ} = 90^{\circ}[/tex] og du kan bruke trigonometri.


[tex]\tan C = \frac{\text{motstaaende side}}{\text{hosliggende side}}[/tex]

[tex]\tan 60^{\circ} = \frac{BD}{BC}[/tex]

[tex]BC = \frac{3\sqrt{2}}{\tan 60^{\circ}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\cancel{6}\sqrt{6}}{\cancel{6}} = \sqrt{6}[/tex]

Jeg regner med at du med hjelp av dette greier å regne ut CD selv. ;3

[NiclasHellesenL]

Tusen takk skal du ha Arctagon =)

[Arctagon]

Bare hyggelig. :3