matematikk.net

En liten jente på 12kg sitter i en huske i barneparken. Huska svinger 56 grader ut fra loddlinja. Tyngdepunktet til jenta er hele tiden 3m fra opphengingspunktet.

Hva er den største farten jenta får?

Her er det egentlig to ting jeg ikke helt forstår. Jeg gjorde oppgaven slik først (og også den forrige oppgaven på lik måte):

Det er altså 56 grader mellom huska med jenta på, og loddlinja. Jeg kaller det punktet hun kommer ut til for Ep1 (og Ek1), og punktet på loddlinja for Ep2 (og Ek2). Da vet vi jo at Ep2 = 0 og at Ek1 = 0. Fra arbeid-energi setninga vet vi at: Ep1 - Ep2 = Ek2 - Ek1
Dermed

Ep1 = Ek2

Snordraget i huska blir lik 0, siden snora hele tiden står 90 grader på jenta. Dermed blir den eneste kraften som virker på jenta g (tyngdekraften), når vi ser bort fra luftmotstand og oppdrift.

Her kommer det første problemet. Jeg vil finne lengden av sirkelbuen 56 grader. Vi vet at radiusen er 3m. Dermed blir omkretsen:

[tex]O = 3m + 3m \cdot pi[/tex]
[tex]O = 6 \cdot pi[/tex]

56 grader er så mange ganger mindre enn 360 grader:

[tex]\frac {56}{360} = \frac {7}{45}[/tex]

Jeg ganger omkretsen med [tex]\frac {7}{45}[/tex], og finner lengden av sirkelbuen, som er 2,93m.

Jeg setter det inn i s, så i likningen, og får:

[tex]12kg \cdot 9,81 m/s^2 \cdot 2,93m = \frac {1}{2} \cdot 12kg \cdot v^2[/tex]

Jeg regner ut og får at [tex]v = 7,58 m/s[/tex]

Hvorfor blir dette feil? Det virker ganske absurd siden husken "faller" jo i en bue, og ikke i en rett strekning nedover.

Jeg prøver en annen måte, som boka gjorde:

Vi får til slutt at Ep1 = Ek2

[tex]mgh1 = \frac {1}{2} \cdot m \cdot v^2[/tex]

...

[tex]v = \sqrt {2 \cdot g \cdot h1}[/tex]

Her blir jo h1 ukjent, hvordan kan jeg finne den?

Den første metoden fungerer ikke fordi akselrasjonen ikke er konstant (retningen til akselrasjone forandrer seg i bevegelsen).

Den andre metoden vil fungere. For i finne høydeforskjellen må du bruke trigonometri. Tegn figur og observer at høyden er lik radiusen i det laveste punktet.

AHA! Føltes litt dumt at jeg ikke så det xP

Da har jeg laga en (stygg) tegning på paint:



Har valgt å løse den sånn:

Den øverste trekanten er likebeint, siden to av sidene er like (3m). Dermed blir de to andre vinklene 62 grader. Så bruker jeg cosinussetningen for å finne den siste siden:

[tex]c^2 = (3m)^2 + (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 3m \cdot cos56[/tex]

[tex]c^2 = 7,934m^2[/tex]

[tex]c = 2,8168m[/tex]

Så finner jeg den ukjente siden x:

[tex]sin28 = \frac {x}{2,8168m}[/tex]

[tex]x = 1,322m[/tex]

Setter inn i h1:

[tex]v = \sqrt {2 \cdot 9,81 m/s^2 \cdot 1,322m}[/tex]

[tex]v = 5,1 m/s[/tex]

Tusen takk for hjelpen

Det fungerer det, men det er nok litt unødvendig komplisert.

Du kan i stedet lage en rettvinklet trekant med r som hypotenus i startstillingen. Så kan du finne høyden opp til toppen av huska ved cosinus, og deretter trekke dette fra 3m, totalhøyden. PÅ denne måten unngår du cosinussetningen.

[tex]cos(56)=\frac{r-x}r[/tex]
Herifra er det lett å løse med hensyn på x.

Yess, ser den og