Bokstavuttrykk - Parenteser

[Moondog]

Hei! Jeg lurer på om noen kan forklare litt om hvordan fortegn oppfører seg når man multipliserer parenteser?

I matteboka mi står det at

(a - 2)(a - 3) =
a*a - a*3 - 2*a + 2*3

Hvorfor resulterer det i et plusstegn foran det siste leddet?

En lignende oppgave, bare med pluss i stedet for minus i den første parentesen:

(a + 2)(3 - 4b) =
a*3 - a*4b + 2*3 - 2* 4b

Her har fortegnene byttet plass i forhold til den forrige oppgaven. Hadde vært veldig takknemlig hvis noen kunne gitt meg litt klarhet i hvordan dette funker. Er sikkert veldig logisk, bare meg som ikke ser det.

[pluto10_eng_8c3]

Matteboka di er nok riktig!

Å trekke fra (minus) er det samme som å addere (plusse) noe negativt. Man kan med andre ord si at [tex]a-b[/tex]er det samme som [tex]a+(-b)[/tex].

Regelen for multiplikasjon av paranteser er slik:
[tex](a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd[/tex]

Hvis det er minustegn i uttrykket er det viktig å huske på regelen om at produktet av to negative tall er positivt. Uttrykket du har problemer med kan vi skrive som [tex](a+(-2))(a+(-3))[/tex].
Det siste leddet blir derfor [tex](-2)*(-3)=6=2*3[/tex]

Håper dette hjalp litt

[Moondog]

Tusen takk for hjelpen! Nå forstår jeg det.

[Moondog]

Noen som kan forklare hvordan man multipliserer tre ledd etterhverandre, som for eks. dette?

(1+x)(2+x)(3+x)

Har prøvd mange fremgangsmåter og finner ingen eksempler.

[Nebuchadnezzar]

Det som er greit i matematikken er at rekkefølgen spiller ingen rolle når vi ganger sammen tall! Du vet jo for eksempel at 4 * 3 * 2 er det samme som 3 * 2 * 4 osv.

Det er flere måter å gå frem på problemet ditt på, min favoritt er å skrive det som

[tex](1+x)(2+x)(3+x) = 1 \cdot (2+x)(3+x) \, + \, x \cdot (2+x)(3+x)[/tex]

Og resten klarer du sikkert selv =)

(Denne overgangen er ikke veldig vanskelig å se om du stirrer litt. Vi bare ganger ut den først parentesen. Men kanskje du ser det enda litt lettere om du lar [tex]a=(2+x)(3+x)[/tex], slik at du får [tex](1+x)a = a + xa[/tex] )

[Moondog]

Ah, etter mange timers grubling fant jeg endelig ut av det. Jeg prøvde hele tiden å gange [tex]1[/tex] og [tex]x[/tex] med [tex]a[/tex], før jeg hadde funnet produktet av [tex]a[/tex]

Bare så det er klart, blir dette riktig?

[tex](1+x)(2+x)(3+x)=[/tex]

[tex]1(2+x)(3+x)+x(2+x)(3+x)=[/tex]

[tex]2*3+2*x+x*3+x*x+x(2*3+2*x+x*3+x*x)=[/tex]

[tex]6+2x+3x+x^2+x(6+2x+3x+x^2)=[/tex]

[tex]6+5x+x^2+x(6+5x+x^2)=[/tex]

[tex]6+5x+x^2+(x*6+x*5x+x*x^2)=[/tex]

[tex]6+5x+x^2+6x+5x^2+x^3=[/tex]

[tex]6+11x+6x^2+x^3[/tex]

Takk for hjelpen Ikke så lett å være privatist når man ikke fulgte med på ungdomsskolen.