matematikk.net

Starta på vektorer, og det har gått fint helt til nå. Sitter med en oppgave som går sånn:
"Punktene A(1, -1, 0), B(4, 1, 0), C(4, 3, 0) og D(1, 1, 0) er hjørner i et parallellogram. ABCD er grunnflaten i en pyramide med toppunkt i T(3, 3, 3).

b) Finn arealet av grunnflaten."

Prøvde å se hvordan de hadde løst den på cappelendamm.no, men henger ikke med på hva de har gjort i det hele tatt. De bruker plutselig en måte å regne på som jeg ikke har vært noe borti.

Kan noen hjelpe meg med hvordan jeg gjør den?

Her er løsningen:

Arealet av parallellogrammet er lik det dobbelte av arealet av trekanten som er utspent av [tex]\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{AD}[/tex]. Først finner de lengdene av disse to vektorene. Deretter finner de vinkelen mellom dem ved å benytte definisjonen av skalarproduktet: [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cdot \cos \theta[/tex]. Så benytter de sinussetningen som bør være kjent fra 1T til å finne arealet av trekanten. Dette arealet ganges med 2 for å få arealet til parallellogrammet.

Takk for svar! Skjønte det nå

Jeg ville brukt arealsetningen. 1/2*a*b*sin(v)

Høra! Finn den ene trekanten i parallellogrammet først og gang det med 2. Benytt basic af vektorregning!