Side 1 av 1

Geometri 2 - Tale

Lagt inn: 25/03-2010 19:03
av Nebuchadnezzar
Tales setning for de tykke og de smale...
I en rettvinklet trekant er hypotenusen 8cm, og høyden i trekanten er 3cm.
a) Konstruer Trekanten
b) Finn lengden av katenene
Har sett lenge på trekanten som jeg har konstruert, men finner ikke ut hvordan jeg skal regne ut katetene. Har tenkt på det meste men føler jeg har for lite opplysninger, tenkte på formlike trekanter, arealsetningen, herons formel, cosinus/sinus setningen. Men ser ikke helt hvordan jeg kan få brukt noe av det.

Så litt på Tales setning men det hjalp ikke så mye det heller, motstående vinkler er like. Så et spark i baken til å komme i gang hadde vært fint :)

Lagt inn: 25/03-2010 19:26
av Austad
Nvm

Lagt inn: 25/03-2010 19:31
av Nebuchadnezzar
Problemet er ikke å konstruere trekanten.

Trekanten er konstruert.

Problemet er å regne ut katetene.

Lagt inn: 25/03-2010 19:38
av Markonan
Som vanlig: jeg suger i geometri.

Men slik jeg forstår oppgaven så er den ene kateten 3 cm.
Hvis ikke, hva menes egentlig med høyden?

Lagt inn: 25/03-2010 19:46
av Nebuchadnezzar
Markonen du suger i geometri, men det gjør også jeg ^^ Tolket oppgaven på samme måte som deg første gang og.

Rød linje = AB = 8 cm
Blå linje = CG = 3 cm = høyden

Bilde

Lagt inn: 25/03-2010 19:53
av Audunss
Vet ikke hvor mye hjelp du trenger, personlig føler jeg, alt du egentlig trenger er pytagoras og abc formelen.

Om du kaller den ene lengden fra linjen som måler høyden bort til kateten for u, og de to katetene for x og y, får du to nye trekanter, der x og y er hypotenuser. Regn ut et uttryk for hypotenusen her.

Lagt inn: 25/03-2010 20:39
av Nebuchadnezzar
[tex] AC = x \, \wedge \, CB = y [/tex]

[tex] x^2 = AG^2 + GC^2 {\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + GC^2 [/tex]

[tex] x^2 = AG^2 + 9{\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + 9 [/tex]

[tex] x^2 = \left( {AB - GB} \right)^2 + 9{\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + 9[/tex]

[tex] x^2 = \left( {8 - GB} \right)^2 + 9{\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + 9 [/tex]

[tex] x^2 = 64 - 16GB + GB^2 + 9{\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + 9 [/tex]

Trenger nok litt mer hjelp, aldri egentlig lært geometri. Vet jeg gjør en del feil her men hva... nytt spark i baken please! ^^

Lagt inn: 25/03-2010 20:52
av Markonan
Er dette 30-60-90 terkanter?

Lagt inn: 25/03-2010 20:59
av Nebuchadnezzar
Niks, sjekket det i geogebra.

Lagt inn: 25/03-2010 21:01
av sirins
Evt kan du bruke arealet:

Du vet at [tex]A = \frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 3[/tex]

Hvis vi kaller katetene for x og y, så har vi også at [tex]A = \frac{1}{2}\cdot x \cdot y[/tex] (siden trekanten er rettvinklet)

..og også at [tex]x^2 + y^2 = 8^2[/tex]

Lagt inn: 25/03-2010 21:37
av Audunss
Du har gjort det samme some det jeg gjorde, mangler bare den lille tingen at x og y er kateter, og x^2+y^2=64

Lagt inn: 25/03-2010 21:47
av Nebuchadnezzar
[tex] x^2 + y^2 = 8^2 [/tex]

[tex] A = \frac{1}{2}8 \cdot 3 \Rightarrow A = 12 [/tex]

[tex] A = \frac{1}{2}xy [/tex]


[tex] x^2 + y^2 = 64 [/tex]

[tex] 12 = \frac{1}{2}xy \Rightarrow x = \frac{{24}}{y} [/tex]


[tex] \left( {\frac{{24}}{y}} \right)^2 + y^2 = 64 \Rightarrow 576 + y^4 = 64y^2 {\rm{ og u = y}}^2 [/tex]

[tex] u^2 - 64u + 576 = 0 \Rightarrow u = \frac{{ - \left( { - 64} \right) \pm \sqrt {\left( { - 64} \right)^2 - 4\left( {576} \right)\left( 1 \right)} }}{{2\left( 1 \right)}} \Rightarrow u = \frac{{64 \pm \sqrt {1792} }}{2} \Rightarrow u = 32 + 8\sqrt 7[/tex]

[tex] y = \sqrt {32 + 8\sqrt 7 } \Rightarrow y = 2 + 2\sqrt 7 [/tex]

[tex] x = \frac{{24}}{y} \Rightarrow x = \frac{{24}}{{2 + 2\sqrt 7 }} \Rightarrow x = \frac{{12}}{{\sqrt 7 + 1}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}BC = 2 + 2\sqrt 7 \approx 7.2916{\rm{ }}}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}AC = \frac{{12}}{{\sqrt 7 + 1}} \approx {\rm{3}}{\rm{.2915 }}}} [/tex]

Og der var den løst, burde jo finnes en lettere måte... Skal se om jeg klarer å løse oppgaven på Audunss måte. Jeg SKAL klare å lære meg geometri. ^^

Artig oppgave...

Lagt inn: 25/03-2010 21:56
av Sisyphos
Du har forsåvidt flere tilnærminger til denne, selv om du ender opp med mye av de samme utregningene etterhvert.

Letteste er kanskje vha såkalt mellomproporsjonal:
La x + y = 8. Da vil xy= 3[sup]2[/sup]. Løs så dette vha abc og få hhv 1,35 og 6. 65. Videre brukes pytagoras.

Arealbetraktninger lar seg også bruke.

Prøv også formlikhet. Bruk de ukjente du trenger, og eliminer etterhvert som du setter opp flere uttrykk. Du ender tilslutt opp med det samme som ved bruk av mellomproporsjonaler[/tex]

Lagt inn: 25/03-2010 22:24
av Fibonacci92
Beklager hvis noen har skrevet dette før:

Setter AG = x, og dermed GB= 8-x

x^2 + 3^2 + (8-x)^2 + 3^2 = 8^2

Så jobber du bare med én ukjent og kan ganske greit regne ut katetene ved hjelp av pytagorassetningen.

Lagt inn: 25/03-2010 22:52
av Fibonacci92
Hmm... lurer på om det finnes en generell formel:

H= hypotenus, h=høyde

2* Katet^2 = H^2 [symbol:plussminus] [symbol:rot] H^2(H-2h)(H+2h)

Den tror jeg skal gjelde for alle rettvinklete trekanter. Da er det bare å sette tall inn i formelen... Om det blir enklere er uvisst:P