Hei.
Har egentlig ikke så store problemer med tallsystemer, men synes det er vanskelig med tallsystem over 10. F.eks tolvtallsystemet.
La oss si at vi bruker tolvtallsystemet og at vi derfor bruker symbolene A= 10 og B=11. Vi har først tallet 3A4tolv som vi skal vise er 446 i titallsystemet.
Her gjør vi slik : 3*122+10*121+4*120 =432+120+4=556
Men hvorfor ganger vi med 122, 121 og 120???? Fint om noen der ute kan hjelpe meg:-)
Andre Tallsystemer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg vet ikke hvor du leste denne oppgaven, men det skal uansett være
[tex]3\cdot12^2 + 10\cdot12^1 + 4\cdot 12^0 =[/tex]
[tex]3\cdot144 + 10\cdot12 + 4\cdot 1 = 432 + 120 + 4 = 556[/tex]
Vet du hvorfor du ganger med potenser av 12? Eller var det bare denne oppgaven som var litt vrien pga mistforståelsen med notasjonen?
(Hvis oppgaven er kopiert fra en pdf-fil f.eks, så står det 12[sup]0[/sup] i teksten, men blir til 120 når man limer det inn andre steder som f.eks forumet her).
[tex]3\cdot12^2 + 10\cdot12^1 + 4\cdot 12^0 =[/tex]
[tex]3\cdot144 + 10\cdot12 + 4\cdot 1 = 432 + 120 + 4 = 556[/tex]
Vet du hvorfor du ganger med potenser av 12? Eller var det bare denne oppgaven som var litt vrien pga mistforståelsen med notasjonen?
(Hvis oppgaven er kopiert fra en pdf-fil f.eks, så står det 12[sup]0[/sup] i teksten, men blir til 120 når man limer det inn andre steder som f.eks forumet her).
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Ok, jeg forstår. Var som jeg trodde.
Men får ikke dette til å stemme når jeg f.eks skal regne om 78 til tolvtallsystemet. Det blir jo 7*12^1 + 7 ^0 = 84, men svaret skal bli 92.
Merker jeg har litt vansker med å forstå tallsystemer over 10. Jeg forstår at man bruker "sifrene" 0 -B, men vil det si at 10eren kommer etter B? Hvordan blir det da når vi runder 20? Hvordan skriver jeg da f.eks tallet 20 og 22?
Men får ikke dette til å stemme når jeg f.eks skal regne om 78 til tolvtallsystemet. Det blir jo 7*12^1 + 7 ^0 = 84, men svaret skal bli 92.
Merker jeg har litt vansker med å forstå tallsystemer over 10. Jeg forstår at man bruker "sifrene" 0 -B, men vil det si at 10eren kommer etter B? Hvordan blir det da når vi runder 20? Hvordan skriver jeg da f.eks tallet 20 og 22?
Du mener:avss skrev:Ok, jeg forstår. Var som jeg trodde.
Men får ikke dette til å stemme når jeg f.eks skal regne om 78 til tolvtallsystemet. Det blir jo 7*12^1 + 7 ^0 = 84, men svaret skal bli 92.
[tex]7 \cdot 12^1 + 8 \cdot 12^0 = 7\cdot 12 + 8 \cdot 1 = 84 + 8 = 92[/tex]
Selv blir jeg faktisk mer forvirret med tallsystemer under 10, f.eks. femtallsystemet.avss skrev:Merker jeg har litt vansker med å forstå tallsystemer over 10. Jeg forstår at man bruker "sifrene" 0 -B, men vil det si at 10eren kommer etter B? Hvordan blir det da når vi runder 20? Hvordan skriver jeg da f.eks tallet 20 og 22?
Nå skal jeg telle fra 0-36 på 12-tallsystemet (som blir 0-30 her):
0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - A - B - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 1A - 1B - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 2A - 2B - 30 ...
Dette fortsetter opp til 12^2 = 144, som da blir BB på tolvtallsystemet. 145 i titallsystemet blir dermed 100 i tolvtallsystemet.
Vel - det er kanskje lettere om man forstår vårt kjente titallsystem først.
Ta tallet 836 som et eksempel. Du har kanskje hørt at 8 står på "enerplassen", 3 står på "tierplassen", og 6 står på "hundreplassen"? Det er fordi:
[tex]836 = 8\cdot 100 + 3\cdot 10 + 6 \cdot 1[/tex]
som også jo er [tex]8\cdot 10^2 + 3\cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0[/tex].
Tanken er at når vi begynner på 0, så fyller vi opp enerplassen så langt vi kan. I titallsystemet er 9 det største sifferet. Når vi har kommet til 9, så blir ikke enerplassen noe større. Derfor må vi innføre tierplassen for å kunne telle videre. Da "nullstilles" enerplassen igjen, og vi teller oppover med 10-11-12-13... bare enerplassen forandrer seg. Inntil 19, og enerplassen er på sitt største igjen. Da må tierplassen øke med 1, og enerplassen nullstilles. Vi får dermed 20 etter 19.
Det samme gjelder for tolvtallsystemet, bare at her er ikke største siffer 9, men B. Derfor teller enerplassen opp til B før den må nullstilles igjen. Hver gang enerplassen må "nullstilles", må sifferet til venstre økes med 1. Dermed kommer 10 etter B, og 50 kommer etter 4B. etter 9B kommer A0, så A1 osv opp til AB, og deretter B0. B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, BA, BB, og nå er begge de to "plassene" på sitt største. Dette er på en måte noe av det samme som 99 i titallssystemet, fordi det betyr at vi må innføre enda et siffer; tallet blir tresifret.
Dette hadde vært enkelt å vise in real life, eller i en flash-fil eller lignende, men det er ikke like lett med tekst og ord.
I tolvtallsystemet kan man forresten si "enerplass", "tolverplass" og "hundreogførtifireplass".
Ta tallet 836 som et eksempel. Du har kanskje hørt at 8 står på "enerplassen", 3 står på "tierplassen", og 6 står på "hundreplassen"? Det er fordi:
[tex]836 = 8\cdot 100 + 3\cdot 10 + 6 \cdot 1[/tex]
som også jo er [tex]8\cdot 10^2 + 3\cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0[/tex].
Tanken er at når vi begynner på 0, så fyller vi opp enerplassen så langt vi kan. I titallsystemet er 9 det største sifferet. Når vi har kommet til 9, så blir ikke enerplassen noe større. Derfor må vi innføre tierplassen for å kunne telle videre. Da "nullstilles" enerplassen igjen, og vi teller oppover med 10-11-12-13... bare enerplassen forandrer seg. Inntil 19, og enerplassen er på sitt største igjen. Da må tierplassen øke med 1, og enerplassen nullstilles. Vi får dermed 20 etter 19.
Det samme gjelder for tolvtallsystemet, bare at her er ikke største siffer 9, men B. Derfor teller enerplassen opp til B før den må nullstilles igjen. Hver gang enerplassen må "nullstilles", må sifferet til venstre økes med 1. Dermed kommer 10 etter B, og 50 kommer etter 4B. etter 9B kommer A0, så A1 osv opp til AB, og deretter B0. B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, BA, BB, og nå er begge de to "plassene" på sitt største. Dette er på en måte noe av det samme som 99 i titallssystemet, fordi det betyr at vi må innføre enda et siffer; tallet blir tresifret.
Dette hadde vært enkelt å vise in real life, eller i en flash-fil eller lignende, men det er ikke like lett med tekst og ord.
I tolvtallsystemet kan man forresten si "enerplass", "tolverplass" og "hundreogførtifireplass".
Noen viktige merknader:
Totallsystemet har to forskjellige sifre. Vi bruker 0 og 1 for å symbolisere dem.
Titallsystemet har ti forskjellige sifre. Vi bruker 0,1,2,3,4,5,6,7,8 og 9 for å symbolisere dem
Tolvtallsystemet har tolv forskjellige sifre. Vi kan bruke hva som helst for å symbolisere dem, men det er mest vanlig med 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A og B.
Felle for alle systemene er dette:
Når sifferplassen lengst til høyre har nådd sitt maksimum, nullstilles den, og sifferplassen til venstre øker med ett siffer.
Hvorfor dette betyr at man må gange med 12^2, 12^1 og 12^0 for tolvtallsystemet har med kombinatorikk å gjøre. Det er veldig bra hvis du forstår hvorfor, men det er vel strengt tatt ikke nødvendig. Det viktigste er at du vet at det skal gjøres.
Totallsystemet har to forskjellige sifre. Vi bruker 0 og 1 for å symbolisere dem.
Titallsystemet har ti forskjellige sifre. Vi bruker 0,1,2,3,4,5,6,7,8 og 9 for å symbolisere dem
Tolvtallsystemet har tolv forskjellige sifre. Vi kan bruke hva som helst for å symbolisere dem, men det er mest vanlig med 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A og B.
Felle for alle systemene er dette:
Når sifferplassen lengst til høyre har nådd sitt maksimum, nullstilles den, og sifferplassen til venstre øker med ett siffer.
Hvorfor dette betyr at man må gange med 12^2, 12^1 og 12^0 for tolvtallsystemet har med kombinatorikk å gjøre. Det er veldig bra hvis du forstår hvorfor, men det er vel strengt tatt ikke nødvendig. Det viktigste er at du vet at det skal gjøres.