Sannsynlighetsfordeling av hvite og svarte kuler

[Nebuchadnezzar]

Vi har ti hvite og ti svarte kuler sammen med boks A og boks B
Fnn den fordelingen av svarte og hvite kuler som gir høyest sannsynlighet for hvit kule
Hva er fordelingen da ?

Fant ut den kjekke formelen her som gir fordelingen av hvite kuler.

[tex]\[P\left( H \right) = P(x,y) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{{x + y}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{{10 - x}}{{20 - x + y}}\] [/tex]

Har funnet svaret, men er det noen måter å løse denne oppgaven på uten prøving og feiling ?

Svaret mitt står under

1 hvit kule og 0 svarte i boks A
9 hvite og 10 svarte i boks B

[tex] P(1.0){\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{1 + 0}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{{10 - 1}}{{20 - 1 + 0}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{{19}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2} + \frac{9}{{38}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{19}}{{38}} + \frac{9}{{38}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{28}}{{38}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{14}}{{19}}{\rm{ }} = {\rm{ }}\underline{\underline {{\rm{ 0}}{\rm{.73684 }}}} [/tex]

[Janhaa]

Hva med partiell derivasjon her? Altså

[tex]\Large P_x^,=0[/tex]

løs så den likninga, og sett dette inn i P(x, y) igjen.
----------------------

PS, håper dette funker da...

EDIT: endra til "riktig" derivasjon

[Nebuchadnezzar]

fungerer ikke med standar partiel derivasjon her
noen sa det til meg siden funksjonen ikke er kontinuerlig
og den har noen betingelser slik som x < 10 og y < 10

Den partiell deriverte av X gir nemlig noen meget merkelige svar som ikke tilfredstiller ligningen.

[EDIT]

Her har vi partiell derivasjonen min...

Er akkurat ferdig med 1T, og begynnt å jobbe så smått med R1 greier.
Men dette her er vell ikke pensum ?

[tex] \[\begin{array}{l} \frac{\partial }{{\partial x}}P(x,y) = {\left( {2\,y + 2\,x} \right)^{ - 1}} - 2\,\frac{x}{{{{\left( {2\,y + 2\,x} \right)}^2}}} - {\left( {40 - 2\,x + 2\,y} \right)^{ - 1}} + 2\,\frac{{10 - x}}{{{{\left( {40 - 2\,x + 2\,y} \right)}^2}}} \\ . \\ {\left( {2\,y + 2\,x} \right)^{ - 1}} - 2\,\frac{x}{{{{\left( {2\,y + 2\,x} \right)}^2}}} - {\left( {40 - 2\,x + 2\,y} \right)^{ - 1}} + 2\,\frac{{10 - x}}{{{{\left( {40 - 2\,x + 2\,y} \right)}^2}}} = 0 \\ . \\ L{\o}ser med tanke p{\aa} 0 \\ . \\ x = - 3\,y - 1/5\,{y^2} - 1/5\,\sqrt {300\,{y^2} + 30\,{y^3} + {y^4} + 1000\,y} ,y = y \\ Og \\ x = - 3\,y - 1/5\,{y^2} + 1/5\,\sqrt {300\,{y^2} + 30\,{y^3} + {y^4} + 1000\,y} ,y = y \\ \\ Partiell{\rm{ }}deriverer{\rm{ }}den{\rm{ }}andre{\rm{ }}likningen.{\rm{ }} \\ \\ \frac{\partial }{{\partial y}}P(x,y) = - 2\,\frac{x}{{{{\left( {2\,y + 2\,x} \right)}^2}}} - 2\,\frac{{10 - x}}{{{{\left( {40 - 2\,x + 2\,y} \right)}^2}}} = 0 \\ . \\ y = - 3\,x + 1/5\,{x^2} + 1/5\,\sqrt {300\,{x^2} - 30\,{x^3} + {x^4} - 1000\,x} ,x = x \\ Og \\ y = - 3\,x + 1/5\,{x^2} - 1/5\,\sqrt {300\,{x^2} - 30\,{x^3} + {x^4} - 1000\,x} ,x = x \\ \\ \end{array}\] [/tex]

Burde kanskje begynne og skrive latex rett inn i forumet ^^

Ja, ja, det er vell forståelig.