trigonometriske andregradslikninger

[sindresa]

Noen som har anelse hvordan man kan løse dette:

0,6:cos^2 v

Har likningen:

sin^2 v + sin v cos v = 0,6

Hva blir 0,6 når man deler på cos^2???

[Janhaa]

Noen som har anelse hvordan man kan løse dette:
0,6:cos^2 v
Har likningen:
sin^2 v + sin v cos v = 0,6
Hva blir 0,6 når man deler på cos^2???

bare anta cos(v) [symbol:ikke_lik] 0
og husk:

[tex]\frac{0,6}{\cos^2(v)}=0,6(1+\tan^2(v))[/tex]

[Gustav]

Vi har følgende identiteter:
[tex]\cos(x)*\sin(x)=\frac{1}{2}\sin(2x)[/tex] og
[tex]\sin^2(x)=\frac{1}{2}\(1-\cos(2x)\)[/tex]
Innsatt i ligningen får vi:
[tex]\sin(2x)-\cos(2x)=0.2[/tex] eller
[tex]\sqrt{1-\cos^2(2x)}=\cos(2x)+0.2[/tex]. Kvadrering gir
[tex]\cos^2(2x)+0.2*\cos(2x)-0.48=0[/tex] som er en andregradsligning mhp. cos(2x).

[Janhaa]

Eller 2. gradslikning mhp tan(v):

[tex]2\tan^2(v)\,+\,5\tan(v)\,-\,3=0[/tex]

[sindresa]

Takker. Janhaa hvilkel regel bruker du får å få

0,6:cos^2 v = 0,6(1+ tan^2 v)

Klarer ikke omforme

[meCarnival]

[tex](tanx)^, = \frac{1}{cos^2x} = 1 + tan^2x[/tex]

[Janhaa]

Takker. Janhaa hvilkel regel bruker du får å få
0,6:cos^2 v = 0,6(1+ tan^2 v)
Klarer ikke omforme

Bare at den deriverte av tan(v) er:

[tex](\tan(v))^,=\frac{1}{\cos^2(v)}=1+\tan^2(v)[/tex]

bruker bare sammenhengen på høyre sida i likninga over !

[sindresa]

Ahh. Det forklarer saken. Det kommer i neste kapittel.

[Bogfjellmo]

Trenger da ikke derivere noe her, bare bruk enhetsformelen og enkel brøkmanipulasjon

[tex]\frac 1{\cos^2 x} = \frac {\sin^2 x + \cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x} = \tan^2 x + 1[/tex]