Polynomdivisjon

[lykkeliten]

Hvordan skal jeg gå frem her?

(2x^3 - 12x^2 - 2x + 60) : (x - 3) ?

og hvordan faktoriserer man det?

var syk den uken de hadde om det på skolen :/

[pluto10_eng_8c3]

[tex]2x^3-12x^2-2x+60 : (x-3) = 2x^2-6x-20[/tex]
[tex]2x^3-6x^2[/tex]
---------------
[tex].........-6x^2[/tex]
[tex].........-6x^2+18x[/tex]
---------------
[tex]...................-20x[/tex]
[tex]...................-20x+60[/tex]
---------------
[tex]..................................0[/tex]

Så er det bare å faktorisere annengradsuttrykket...

[thebreiflabb]

Gitt et polynom P(x): [tex](2x^3-12x^2-2x+60)[/tex]
Og du skal dele på: [tex](x-3)[/tex]

[tex] (2x^3-12x^2-2x+60){:}(x-3)=2x^2[/tex] 1) (deler [tex]2x^3[/tex] (første ledd) på [tex]x[/tex] som "[tex]x[/tex]" i [tex](x-3)[/tex])
[tex]\frac {-(2x^3-6x^2)}{ -6x^2}[/tex] 2) Ganger [tex]2x^2[/tex] med hele nevneren --> [tex](2x^3-6x^2)[/tex] og trekker så fra de to første leddene i polynomet det svaret du fikk her (slik som vanlig divisjons-regning)

[tex] (2x^3-12x^2-2x+60){:}(x-3)=2x^2-6x[/tex] 3) Trakk ned neste ledd som her var [tex]-2x[/tex]
[tex]\frac {-(2x^3-6x^2)}{-6x^2-2x}[/tex]
[tex]-(-6x^2+18x)[/tex] 4) Gjør det samme som i punkt 1) og legger det til i svaret (tar det første leddet: [tex]-6x^2[/tex] og deler på [tex]x[/tex] og ganger tilbake.)

[tex] (2x^3-12x^2-2x+60){:}(x-3)=2x^2-6x[/tex]
[tex]\frac {-(2x^3-6x^2)}{-6x^2-2x}[/tex]
[tex]\frac {-(-6x^2+18x)}{-20x+60}[/tex]5) Regner ut dette og drar ned siste ledd: [tex]+60[/tex]
6) Regner så ut [tex]-20x{:}x[/tex] og legger det til i svaret, så ganger vi tilbake for å se om brøken går opp, eller om vi har en rest:

[tex] (2x^3-12x^2-2x+60){:}(x-3)=2x^2-6x-20[/tex]
[tex]\frac {-(2x^3-6x^2)}{-6x^2-2x}[/tex]
[tex]\frac {-(-6x^2+18x)}{-20x+60}[/tex]
[tex]\frac {-(-20x+60)}{0}[/tex]

Vi har en rest = 0 og brøken gikk opp.

Dette var den kanskje vanskeligste delen av faktoriseringa, det som gjenstår er å faktorisere [tex]2x^2-6x-20[/tex]

Det vi har nå: [tex](2x^3-12x^2-2x+60) = (x-3)(2x^2-6x-20)[/tex]
Så hvis vi faktoriserer andregradsuttrykket, får vi 2 parenteser istedenfor den store.

[tex]2x^2-6x-20 = 0[/tex] gir:
[tex]x_1=5[/tex]
[tex]x_2=-2[/tex]

[tex](2x^2-6x-20)=2(x-5)(x+2)[/tex]

Da får vi sluttresultatet:
[tex](2x^3-12x^2-2x+60) = 2(x-3)(x-5)(x+2)[/tex]

Håper dette hjelper noe

EDIT:
Jeg ser at noen av linjene med forklaringer har hoppet inn i selve regnestykke, men jeg håper du forstår hva som står der. Det var litt annerledes på forhåndsvisninga.

[thebreiflabb]

Du kan også gå Her og gå til side 18, dette er litt om polynomdivisjon tatt fra kapittel 1 i boka Sinus R1.