derivasjon av logaritmefunksjoner

[dieu_le]

såå kommer jeg med mine problemer igjen...
oppg:
vi tenner opp en spesiell forbrenningsovn. etter t min er ovnstemp T målt i celsiusgrader gitt ved
T(t)=20+150ln(8t+1)
a) hva var temp i ovnen rett før vi tente opp
b)hva er temp etter en halv time?
c) finn ved regning hvor langt tid det går før temp i ovnen er 600 grader..


på oppgave a..skal jeg sette in 0 for t??
på oppgave b skal jeg sette inn t for 30 eller skla jeg deriverer dem først?
og c skal jeg sette liknignen = 600??

kan noen hjelpe meg å løse opggavene.,.. har en innlevering imorgen, trenger hjelp!!

[arildno]

a) Ja
b) Sett inn de 30, du..
c) Hvorfor derivere? Sett inn 6000 der det hører hjemme, og løs for det ukjente.

[dieu_le]

okei..
da blir oppgave a slik:
T(0)=20+150ln(8(0)+1) = 20
så temp var 20 grader før vi tente opp..

opgave b:
T(30)=20+150ln(8(30)+1)= 842.7 grader?

oppg c:
T(t)=20+150ln(8t+1)=600
150ln(8t+1)=580
150ln8t+ln1=580
hmm stopper opp her...har jeg gjort riktig fremt til nå?

[meCarnival]

hvorfor ikke dele på 150 enn å dele opp i to "ln'r"

[arildno]

"150ln(8t+1)=580
150ln8t+ln1=580 "

Hæ?
Hvorfor skulle dette være lov å gjøre?? Hvilken regel påstår at dette går an?

[dieu_le]

T(t)=20+150ln(8t+1)=600
150ln(8t+1)=580
mener du:
ln(8t+1)=580/150
8t+1=e^3.867
t=e^3.867-1/8
føler ik at det blir riktig

[arildno]

T(t)=20+150ln(8t+1)=600
150ln(8t+1)=580
mener du:
ln(8t+1)=580/150
8t+1=e^3.867
t=(e^(58/15)-1)/8
føler ik at det blir riktig

Da har du feil følelser..

[dieu_le]

blir det riktig??
blir t= 5.848 da!!
så etter ca 6 min så er ovnen 600 grader?=)

[arildno]

Det kan godt hende, hvis du har trykket riktig inn på kalkulatoren.

Du lurer kanskje på hvorfor de neste 24 minuttene da bare fører til en temperaturøkning på 200 grader?

Husk at logaritmefunksjonen er inversfunksjonen til eksponentialfunksjonen.

Fordi eksponentialfunksjonen øker i verdi "fryktelig fort", så betyr det at logaritmefunksjon må øke "fryktelig sakte".

Dette kan du se på grafen til ln-funksjonen også, den blir tilnærmet "flat" og parallell med x-aksen ganske raskt (den blir aldri helt flat).