(Jeg leser til privatisteksamen i 1MX, håper noen kan hjelpe meg med dette likevel..)
Hva er "greia" med faktorisering av bokstavuttrykk? J
Jeg skjønner rett og slett ikke poenget, eller hva jeg skal gjøre.
Eks. 8x - 12 = 2*2(2x-3)
Jeg skjønner jo at svaret er det uttrykket som ville vært spørsmålet dersom svaret var oppgaven. Men hvordan skal jeg komme frem til rett uttrykk? Har hvert uttrykk bare ett alternativt spørsmål? Om uttrykket feks er som i eksempelet over 8x-12, finnes det bare et regnetykke som vil gi det svaret?
Og helt til sist: hva er poenget?
Faktorisering av bokstavuttrykk
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]2*2(2x-3)=2(4x-6)=8x-12[/tex]
For å kunne faktorisere uttrykk må du kunne regne med paranteser og bokstaver. Du må også kunne kvadratsetningene.
Hva er poenget, sier du?
Dette er algebra. I algebra studerer man matematikken istedet for å anvende den. Faktorisering er uansett veldig vikteg for å kunne forenkle uttrykk.
For å kunne faktorisere uttrykk må du kunne regne med paranteser og bokstaver. Du må også kunne kvadratsetningene.
Hva er poenget, sier du?
Dette er algebra. I algebra studerer man matematikken istedet for å anvende den. Faktorisering er uansett veldig vikteg for å kunne forenkle uttrykk.
-
øvelsegjørmester
- Noether
- Innlegg: 20
- Registrert: 09/03-2008 13:50
hei
er det en oppgave i boka? hvilken i all tilfelle?
er det en oppgave i boka? hvilken i all tilfelle?
Jeg kan regne med parenteser og bokstaver, poenget mitt var hvordan jeg finner riktig uttrykk. Det du har skrevet er jo akkurat det samme som jeg skrev bare i kortform, jeg er fremdeles like uvitende. Men takk for forsøket.espen180 skrev:[tex]2*2(2x-3)=2(4x-6)=8x-12[/tex]
For å kunne faktorisere uttrykk må du kunne regne med paranteser og bokstaver. Du må også kunne kvadratsetningene.
Og med spørsmålet hva er poenget lurte jeg ikke hva jeg trengte dette til, men hva jeg skal gjøre? Skal jeg finne de minste tallene man kan for å få riktig "spørsmål" som svarer til uttrykket, feks? Eller?
Dette er en oppgave i boken ja. Men jeg har ikke boken forran meg, så jeg aner ikke hvilken. Det finnes jo mer enn en lærebok uansett.
1. Det finnes ikke en, og bare en, gyldig faktorisering av et uttrykk.
For eksempel, vi har 8x-12=8(x-12/8)=2(4x-6)=4(2x-3)=47((8/47)x-12/47).
Alle faktoriseringene her er like gyldige.
Hvilken som er mest hensiktsmessig er ofte en smakssak, og slik er det også med hvilken som kan kalles "enklest".
2. Men:
Vi kan skjelne mellom noen faktoriseringer som står i en viss særstilling:
a) Nullpunktsfaktorisering. I en nullpunktfaktorisering tydeliggjøres hvilken x-verdi som skal til for å gi uttrykket verdien 0.
I dette tilfellet gis dette av 8(x-12/8), hvor det er lett å se at verdien x=12/8 medfører at uttrykket blir 0. Nullpunktsfaktorisering kjennetegnes altså med at x'en står "alene" som ledd, og at nullpunktsverdien (her 12/8) er trukket fra x'en.
b) Minste koprimiske koeeffisenter.
Her ønsker vi å ha av de kjente tallene (koeeffisienter) inni parentesen de minste HELTALL vi kan velge. I vårt tilfellet er det gitt ved faktoriseringen 4(2x-3).
Både a) og b) faktoriseringene er entydige, og spesielt b)-faktoriseringen er den skolebøker regner som den "enkleste".
For eksempel, vi har 8x-12=8(x-12/8)=2(4x-6)=4(2x-3)=47((8/47)x-12/47).
Alle faktoriseringene her er like gyldige.
Hvilken som er mest hensiktsmessig er ofte en smakssak, og slik er det også med hvilken som kan kalles "enklest".
2. Men:
Vi kan skjelne mellom noen faktoriseringer som står i en viss særstilling:
a) Nullpunktsfaktorisering. I en nullpunktfaktorisering tydeliggjøres hvilken x-verdi som skal til for å gi uttrykket verdien 0.
I dette tilfellet gis dette av 8(x-12/8), hvor det er lett å se at verdien x=12/8 medfører at uttrykket blir 0. Nullpunktsfaktorisering kjennetegnes altså med at x'en står "alene" som ledd, og at nullpunktsverdien (her 12/8) er trukket fra x'en.
b) Minste koprimiske koeeffisenter.
Her ønsker vi å ha av de kjente tallene (koeeffisienter) inni parentesen de minste HELTALL vi kan velge. I vårt tilfellet er det gitt ved faktoriseringen 4(2x-3).
Både a) og b) faktoriseringene er entydige, og spesielt b)-faktoriseringen er den skolebøker regner som den "enkleste".
JEg mener at faktorisering er det motsatte av forkorting. I så fall regner jeg med at det riktige svare ville være [tex]8x-12=4(2x-3)[/tex]. I faktorisering skal man dele stykket opp i faktorer. I så fall kan det lønne seg å begynne med å ta hele stykket som en parantes: [tex]8x-12=(8x-12)[/tex]. Da kan du finne høyeste "fellesfaktor" og trekke den utenfor parantes. Men dette vet du jo? Du greide jo oppgaven, som du sa, så hva er problemet?
Jeg håper dette forsøket ble bedre.
[/tex]
Jeg håper dette forsøket ble bedre.
[/tex]Faktorisering har ingen verdens ting med forkorting å gjøre.
Forkorting baserer seg primært på følgende regler for aritmetikken:
1. 1*a=a, 2. a/a=1, 3. (a*b)/(c*d)=(a/c)*(b/d), hvor a,b,c,d er reelle tall.
(nevnerne må være forskjellig fra 0)
2. Faktorisering baserer seg på den distributive lov, a*b+a*c=a*(b+c), med a,b,c reelle tall.
Det er altså totalt forskjellige aksiomer som gir opphavet til forkorting/faktorisering.
Forkorting baserer seg primært på følgende regler for aritmetikken:
1. 1*a=a, 2. a/a=1, 3. (a*b)/(c*d)=(a/c)*(b/d), hvor a,b,c,d er reelle tall.
(nevnerne må være forskjellig fra 0)
2. Faktorisering baserer seg på den distributive lov, a*b+a*c=a*(b+c), med a,b,c reelle tall.
Det er altså totalt forskjellige aksiomer som gir opphavet til forkorting/faktorisering.
Jeg greide ikke oppgaven, men slo opp fasiten i boken. Mitt første svar var nemlig dette: 4(2x-3)
Siden jeg da slo opp i fasiten og så at min svar feil, lurte jeg på dette med om det finnes flere svar, eller bare ett gyldig. Dersom denne oppgaven feks var gitt til eksamen, ville jeg fått feil på den da?
Jeg liker vanligvis matte veldig godt, og selv om jeg har dyskalkuli, får jeg som regel til det meste om jeg bare tar god nok tid og skriver ned gode nok forklaringer til meg selv. Men akkurat dette med faktorisering skjønner jeg virkelig ikke, jeg setter dog ubeskrivelig stor pris på alle forsøkene på å forklare det.
Jeg tror jeg må forsøke å lese det om igjen i morgen når jeg er uthvilt.
Tusen takk for all hjelp!
Siden jeg da slo opp i fasiten og så at min svar feil, lurte jeg på dette med om det finnes flere svar, eller bare ett gyldig. Dersom denne oppgaven feks var gitt til eksamen, ville jeg fått feil på den da?
Jeg liker vanligvis matte veldig godt, og selv om jeg har dyskalkuli, får jeg som regel til det meste om jeg bare tar god nok tid og skriver ned gode nok forklaringer til meg selv. Men akkurat dette med faktorisering skjønner jeg virkelig ikke, jeg setter dog ubeskrivelig stor pris på alle forsøkene på å forklare det.
Jeg tror jeg må forsøke å lese det om igjen i morgen når jeg er uthvilt.Tusen takk for all hjelp!