Integralregning med eksponenter

[kakao]

Trenger hjelp til fremgangsmåte for å løse denne oppgaven.

[Kay]

Trenger hjelp til fremgangsmåte for å løse denne oppgaven.

[tex]\int xe^{x^2}dx[/tex]

vi innfører substitusjonen [tex]u\rightarrow x^2[/tex], dette medfører at [tex]\frac{du}{dx}=2x \Leftrightarrow du=2xdx[/tex]

Da får vi transformert integralet til [tex]\int \frac{1}{2}e^udu=\frac{1}{2}\int e^udu=\frac{1}{2}e^u+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C[/tex]

Merk at vi får [tex]\frac{1}{2}[/tex] i integralet fordi det opprinnelige uttrykket hadde en enkelt [tex]x[/tex], dermed må vi gange [tex]2xdx[/tex] med [tex]\frac{1}{2}[/tex] for å tilfredsstille substitusjonen.

[Mattebruker]

Alternativ metode: Kan finne det ubestemte integralet meir direkte ved å bruke kjerneregelen "baklengs" :

[tex]\int[/tex]x[tex]\cdot[/tex]e[tex]^{x^{2}}[/tex]dx = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\int[/tex](2x)[tex]\cdot[/tex]e[tex]^{x^{2}}[/tex]dx = [tex]\int[/tex](x[tex]^{2}[/tex])' e[tex]^{x^{2}}[/tex]dx (kjerneregelen baklengs) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]e[tex]^{x^{2}}[/tex] + C