Hei!
Ofte angir man tallfølger slik: a_n+1=osv eller a_n+2=osv. Hvorfor ikke bare a_n=osv?
Kjell
Tallfølger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det hender at man angir en tallfølge ved å relatere $a_{n+1}$ til $a_n$ på en eller annen måte. Dette kalles å angi en tallfølge rekursivt. For eksempel kan man skrive $a_{n+1} = 2a_n$. Sammen med initialbetingelsen $a_0 = 1$ gir dette en spesifikk tallfølge:
$a_0 = 1$
$a_1 = 2 \cdot a_0 = 2 \cdot 1 = 2$
$a_2 = 2 \cdot a_1 = 2 \cdot 2 = 4$
$a_3 = 2 \cdot a_2 = 2 \cdot 4 = 8$
Som du sikkert ser, er en alternativ måte å angi tallfølgen på ved formelen $a_n = 2^n$, som uttrykker $a_n$ kun ved $n$, og ikke noen av de tidligere leddene i følgen. Dette er ofte en foretrukket måte å angi en følge på, men det er ikke alltid mulig å gå fra en rekursiv definisjon av en følge til en som ikke er rekursiv!
Håper dette besvarte spørsmålet ditt.
$a_0 = 1$
$a_1 = 2 \cdot a_0 = 2 \cdot 1 = 2$
$a_2 = 2 \cdot a_1 = 2 \cdot 2 = 4$
$a_3 = 2 \cdot a_2 = 2 \cdot 4 = 8$
Som du sikkert ser, er en alternativ måte å angi tallfølgen på ved formelen $a_n = 2^n$, som uttrykker $a_n$ kun ved $n$, og ikke noen av de tidligere leddene i følgen. Dette er ofte en foretrukket måte å angi en følge på, men det er ikke alltid mulig å gå fra en rekursiv definisjon av en følge til en som ikke er rekursiv!
Håper dette besvarte spørsmålet ditt.
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
Det er nok det samme uttrykket.
Fibonacci-følgen har egenskapen at [tex]a_n = a_{n-2}+a_{n-1}[/tex] som også kan skrives som [tex]a_{n+1} = a_{n-1}+a_n[/tex] eller [tex]a_{n+2} = a_n + a_{n+1}[/tex]
Så i alle tilfellene så sier man at ethvert tall i følgen er lik summen av de to foregående tallene. Vi bare endrer på hvorvidt [tex]a_n[/tex] referer til det aktuelle tallet, tallet før, eller tallet to hakk før.
Fibonacci-følgen har egenskapen at [tex]a_n = a_{n-2}+a_{n-1}[/tex] som også kan skrives som [tex]a_{n+1} = a_{n-1}+a_n[/tex] eller [tex]a_{n+2} = a_n + a_{n+1}[/tex]
Så i alle tilfellene så sier man at ethvert tall i følgen er lik summen av de to foregående tallene. Vi bare endrer på hvorvidt [tex]a_n[/tex] referer til det aktuelle tallet, tallet før, eller tallet to hakk før.
