Finne antall flasker ved økende rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
jelly
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 15/02-2013 21:33
Sted: Tromsø

Hei, en matematisk lyst poppet i meg når jeg kom til å se på flaskene jeg har stilt opp på bordet mitt i form av en trekant (slik bowling kjegler er), og dette er en problemstilling jeg ikke har klart å løse, og jeg blir smågal av det.
Problemstillingen er som følger:
La oss ta utgangspunkt i vanlige bowlingkjegler, der det er 10 kjegler fordelt på 4 rekker. På skrivebordet mitt er det 7 rekker, og totalt 28 flasker. Det ble raskt vanskeligere å telle flaskene med kun 3 ekstra rekker, så jeg tenkte... hva om det er f.eks 46 rekker? Hvordan finner man en formel for å regne dette?
  • Dette har jeg prøvd med utgangspunkt i 4 rekker:
    Tema - Følger og Rekker.
    a1 = 1 s1 = 1
    a2 = 2 s2 = 3
    a3 = 3 s3 = 6
    a4 = 4 s4 = 10
Jeg vet hvordan formelen er om man gjør det samme med et kvadrat, der formelen blir Sn = n^2

Noen som kan finne formelen jeg leter etter, og utrede hvordan?[/i]
You won't know how to do stuff, untill you do them
mrcreosote
Guru
Guru
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 20:58

Denne klarer du!

Tenk deg at du har to identiske oppstillinger, en med spissen oppover og en med spissen nedover, her eksemplifisert med 5 rekker:

Kode: Velg alt

....x.... x.x.x.x.x
...x.x... .x.x.x.x.
..x.x.x.. ..x.x.x..
.x.x.x.x. ...x.x...
x.x.x.x.x ....x....
Hvor mange kjegler har du i hver rad? Hvor mange rader har du?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6859
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Interresant. Rekka er synlig i Pascal's talltrekant.

Rekka blir 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 osv.

Denne rekka ser vi på tredje lyse linje i bildet:

Bilde
Bilde
jelly
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 15/02-2013 21:33
Sted: Tromsø

Okeei, vridd hodet mitt frem og tilbake... Har kommet frem til denne formelen, kan den stemme?

Sn = An * (An/2 + 1/2)

  • Sn = An * ( ( An + 1/2) / 2 )
You won't know how to do stuff, untill you do them
jelly
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 15/02-2013 21:33
Sted: Tromsø

mrcreosote skrev:Denne klarer du!

Tenk deg at du har to identiske oppstillinger, en med spissen oppover og en med spissen nedover, her eksemplifisert med 5 rekker:

Kode: Velg alt

....x.... x.x.x.x.x
...x.x... .x.x.x.x.
..x.x.x.. ..x.x.x..
.x.x.x.x. ...x.x...
x.x.x.x.x ....x....
Hvor mange kjegler har du i hver rad? Hvor mange rader har du?

Haha, kan SVERGE på at det var en av de første metodene jeg prøvde! Hvor i alle dager gikk d galt? :p

B*H / 2 -> 5*6 / 2 = 15

Sånn går det når man noen gang tenker for mye!

PS: Tror jeg prøvde den metoden slik av en eller annen grunn: 5*5 / 2
You won't know how to do stuff, untill you do them
Svar