Det ligger mye matematikk i tipping! Hvis du (endelig...) har meldt deg ut av militæret og blir hekta på dette, er det bare å begynne å studere matematikk og kodeteori spesielt. Det siste er (blant annet) en generalisering av problemer av typen du nevner. Disse er imidlertid ikke generelt løsbare i den forstand at du kan si du vil ha n helgarderinger og m halvgardinger og godtar inntil k feil og dermed få et enkelt uttrykk for hvor mange rekker R(n,m,k) du trenger. I noen tilfeller lar det seg imidlertid greit finne, blant annet noen av tilfellene du nevner.
Hvis vi tar for gitt at vi vil få 12 rette dersom vi bruker n helgardinger og m halvgarderinger, trenger vi [tex]r=3^n2^m[/tex] rekker for å være sikre på å oppnå dette. Hvis vi er fornøyde med å være sikre på høyst k feil (i tippesammenheng er da k ofte 1 eller 2 slik at vi får minst 10 rette=premie) kan vi klare oss med færre rekker. (Dette kan sjølsagt generaliseres til situasjoner hvor vi har "kamper" med flere enn 3 mulige utfall, travløp for eksempel.)
I situasjonen over sier vi at vi har et utfallsrom av størrelse r, hvor hvert utfall har lik sannsynlighet 1/r for å inntreffe. Dersom vi tipper ei vilkårlig rekke i utfallsrommet vil vi altså ha sannsynlighet 1/r for å få 0 feil, eller sagt på en annen måte, det er bare ei rekke i utfallsrommet som gir oss 0 feil. Samtidig er det (2n+m)+1 rekker som gir oss høyst 1 feil (enig?) og ((2n+m)(2n+m-1)/2-n)+(2n+m)+1 rekker som gir oss 2 feil. (Dette krever litt mer å vise!) Hvis vi tillater inntil 1 feil sier vi da at hver rekke har dekningsgrad 2n+m+1. Dette betyr at det kreves minst [tex]r/(2n+m+1)[/tex] rekker for å være sikker på å klare målet sitt om å oppnå høyst 1 feil. Dette er imidlertid bare et teoretisk minimum, og ikke nødvendigvis tilstrekkelig. (Oppgave: Finn et moteksempel.) Noen ganger er det imidlertid det.
Realist1 skrev:Så, la oss nå si at du er fornøyd med bare tre av fire rette. Du tipper H-U på alle fire kampene, og alle fire kampene ender med enten hjemmeseier eller uavgjort -- men for å spare deg for noen rekker, og fordi du er fornøyd med 3 av 4 rette, så kutter du ned antall rekker. Hva er det minste antallet rekker du må tippe for å være sikker på å få 3 av 4 rette med en slik halvgardering? Og hvorfor?
Det teoretiske minimum blir her 16/5 rekker, eller minst 4 siden rekker ikke kommer stykkevis. 2357 har viste at dette også er tilstrekkelig.
Realist1 skrev:Likeledes lurer jeg på halvgardering for 3 kamper. For å sikre 4/4, må man ha 2[sup]3[/sup]=8 rekker, men hvor mye kan man korte ned rekkeantallet dersom man er happy med 2 av 3 rette?
Her holder det med 2 rekker, tipp to motsatte rekker, for eksempel 111 og xxx.
Realist1 skrev:Og med tanke på helgardering. Her krysser man rett og slett av både H, U og B i fire kamper, og er dermed sikker på å treffe alle kampene uansett pokker. Dette vil da bli 3[sup]4[/sup]=81 rekker. Hvor mye kan man korte dette ned dersom man er happy med 3 av 4 rette? Og hvorfor?
Dette er en av tippingens diamanter. Det kreves minst 81/9=9 rekker, og er også mulig å få til! Et mulig oppsett er dette:
111xxx222
1x21x21x2
1x2x2121x
1x221xx21
På folkemunne heter systemet R 4-0-9 (R står for redusert system) og gir deg 1/9 sjanse for 1 rekke med 0 feil pluss 8 rekker med 3 feil og 8/9 sjanse for 1 rekke med 1 feil, 3 rekker med 2 feil, 3 rekker med 3 feil og 2 rekker med 4 feil. Den ene gangen jeg har hatt 12 rette spilte jeg dette systemet!
Et annet klassisk system er R 0-7-16 som også garanterer høyst 1 feil om du treffer med halvgarderingene dine.
Hvis du vil lese mer om dette i tippesammenheng, anbefaler jeg Bogen om tipning (på dansk) av Ron Høpfner hvis den er å få tak i, hvis du vil lese mer om det i matematisk sammenheng kan muligens Introduction to Coding Theory av Jürgen Bierbrauer være noe, men her fins det mange alternativer.
