Likninger med 2 ulike?

[Gaston]

Jeg har et veldig stort problem når det gjelder likninger med 2 ukjente. Hvordan løser man en slik likning?

Finnes det noen grunnleggende regler som man kan lære slik at man kan nesten alle??

Mvh

Gaston

[Lord X]

Vel, dersom du f.eks. har to likninger som dette:

I x+y=20
II 2x+y=32

Så må du få igjen kun x-en eller y-en av de ukjente. For å eliminere den andre, må vi multiplisere slik at x-ene/y-ene vi vil ha bort går opp i hverandre. Kanskje litt dårlig forklart, men slik som dette iallefall:

I x+y=20| *-1
II 2x+y=32|

Da blir det:

I -x-y=-20
II 2x+y=32
===========
2x-x+y-y=32-20

x=12

Så må vi finne y-en ved å plassere x-en i en av de to likningene:

x+y=20
12+y=20
y=20-12

y=8


Håper du forstod.

[Gaston]

hm... dette var vanskelig....hvorfor gange med -1??

[Lord X]

I dette tilfellet multipliserte jeg med -1, siden da fikk jeg en -y og en +y. Og da går de opp i hverandre, og y-en forsvinner.

[Gaston]

dette var helt nytt for meg....men ok da.

Hva med grafisk løsning da?

[oro2]

dette var helt nytt for meg....men ok da.

Hva med grafisk løsning da?

En annen måte er å skrive den første ligningen som y = 20 - x , også sette inn for y i den andre ligningen.


Du kan løse dem grafisk ved å tegne de to grafene
I y = 20 - x
II y = 32 - 2x
og finne skjæringspunktet.

[Gaston]

som sagt: Hva er de grunnleggende regler man burde kunne for å løse en slik likning?

[oro2]

Det er maange måte å løse et slikt ligningsystem på..

En metode er slik Lord X viste, legge sammen ligningene slik at en ukjent blir eliminert.

En annen er å løse den ene ligningen med hensyn på den ene ukjente, også sette den inn i den andre ligningen. Da har man en ligning med en ukjent.


For større ligningssystemer brukes ofte matriser for å finne løsningene, men når vi bare har 2-3 ligninger/ukjente er er det kanskje greiest med de metodene som er nevnt her.

[Gaston]

takk oro

og Lord X