hco96 skrev:Jeg tenkte nogenlunde likt som det du gjorde, men jeg støtte på et par problemer.
Jeg lagde en linje [tex]y= -\frac{3}{8}x[/tex], hvilket ligger oppå vektor [tex]\vec{a}[/tex](grunnlinjen). Denne tilsvarer [tex]l : Origo - D[/tex] som du sa.
Etter det lagde jeg enda en linje som sto vinkelrett på [tex]y[/tex],dvs. [tex]g = \frac{8}{3}x[/tex].
Her begynte problemene, jeg tenkte at jeg kunne finne [tex]C[/tex] ved å regne ut hvor linja [tex]g[/tex] skjærer [tex]AB[/tex] (på din figur).
Men dette fikk jeg ikke til, hvordan skal jeg løse det? Jeg har prøvd å lage en parameterframstilling for en linje gjennom A(din figur) [tex]l : A \enspace til \enspace B[/tex]. Fungerer dette? Eller må jeg gå frem på en annen måte?
Tja, dette fungerer, men kan egentlig løses mye enklere.
Husk også at vi har koordinatene til alle hjørnene i parallelogrammet siden
to og to sider er parallelle, da kan f.eks. [tex]B=(x,y)[/tex], og siden vektoren fra [tex]D[/tex] til [tex]B[/tex] er parallell med [tex]\vec{a}[/tex], får vi at [tex]\vec{a}=\left [ x-8,y--3 \right ]=\left [ 1,5 \right ]\Rightarrow B=(9,2)[/tex]
Det skal være mulig å finne høyden [tex]h[/tex] ved bruk av din metode. Det er helt riktig at [tex]y=-\frac{3}{8}x[/tex] er grunnflaten i parallellogrammet, og at høyden ligger oppå linja [tex]y=\frac{8}{3}x[/tex]
Det resterende blir å finne skjæringen mellom linja som går gjennom [tex]AB[/tex], dvs
[tex]3x+8y=43\Leftrightarrow y=-\frac{3}{8}x+\frac{43}{8}[/tex]
Finn skjæringspunktet [tex]x=\frac{129}{73}[/tex]
x-verdien innsatt i likninga (hvilken som helst gir at)
[tex]C=\left ( \frac{129}{73},\frac{344}{73} \right )[/tex]
Resten burde vel gå greit herfra?
Men en annen måte å løse denne på (beklager hvis jeg gir ut hele løsningsforslaget nå)
Punktet [tex]C[/tex] ligger på linja gjennom [tex]A[/tex] og [tex]B[/tex] slik at
[tex]\vec{AC}\parallel \vec{AB}\Leftrightarrow \vec{AC}=k*\vec{AB}[/tex]
Vi går gjennom "kjente veier" Se figur: vi har at
[tex]\vec{OC}=\vec{OA}+\vec{AC}=\vec{b}+k*\vec{AB}=\left [ 8k+1,5-3k \right ][/tex]
Bruker at [tex]\vec{AC}\perp \vec{OD}\Leftrightarrow \vec{AC}*\vec{a}=0\Leftrightarrow k=\frac{7}{73}[/tex]
Dvs at punktet [tex]C[/tex] har koordinatene [tex]\vec{OC}=\left [ 8*\left ( \frac{7}{73} \right )+1,5-3*\left ( \frac{7}{73} \right ) \right ]=\left [ \frac{129}{73},\frac{344}{73} \right ][/tex]
Dermed blir høyden i parallellogrammet lik [tex]h=\left | \vec{OC} \right |=\frac{43}{\sqrt{73}}[/tex]
Alternativt kunne man finne en parameterfremstilling gjennom begge begge linja, og bruke at den korteste avstanden (høyden) står normalt på begge retningsvektorene til linja [tex]\vec{r}[/tex]
og fått to likninger med to ukjente, og satt dette deretter inn i [tex]\left | \vec{PQ} \right |[/tex]
, hvor [tex]P[/tex] og [tex]Q[/tex] er to tilfeldige punkt på linja uttrykkt ved forskjellige parametere.