Løs likningssettet ved hjelp av addisjonsmetoden

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Sakura99
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 26/11-2014 16:57

Jeg holder på med en matte oppgave der man skal løse ligningssettet ved hjelp av addisjonsmetoden. På bilden nedenfor kan du se at jeg har prøvet meg litt fram, men det blir noe feil.. X og y går jo ikke sammen.. Hva skal jeg gjøre for at det skal gå opp? :?
Vedlegg
image.jpg
image.jpg (1.25 MiB) Vist 8953 ganger
Lektorn
Riemann
Riemann
Innlegg: 1630
Registrert: 26/05-2014 22:16

Du kan gjøre "noe lurt" med den ene likningen slik at en av variablene forsvinner når du legger sammen. Ser du hva du kan gjøre for å komme videre?
Sakura99
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 26/11-2014 16:57

Lektorn skrev:Du kan gjøre "noe lurt" med den ene likningen slik at en av variablene forsvinner når du legger sammen. Ser du hva du kan gjøre for å komme videre?
Nei, jeg og moren min har studert lenge på den.. Og det siste moren min kom fram til er det stykken nedenfor på bildet. Ser den riktig ut? :?
Vedlegg
image.jpg
image.jpg (1.28 MiB) Vist 8940 ganger
Lektorn
Riemann
Riemann
Innlegg: 1630
Registrert: 26/05-2014 22:16

Jeg sliter litt med å se hva dere har gjort fordi bildet du legger ved er så himla stort...
Men trikset er å gange den ene likningen med -1 før du legger dem sammen. Da forsvinner y og du får en likning med bare x.
Løsningen blir x=2 og y=0.
Sakura99
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 26/11-2014 16:57

Lektorn skrev:Jeg sliter litt med å se hva dere har gjort fordi bildet du legger ved er så himla stort...
Men trikset er å gange den ene likningen med -1 før du legger dem sammen. Da forsvinner y og du får en likning med bare x.
Løsningen blir x=2 og y=0.
Ok, tusen takk :D
En ting til! Ser det stykket nedenfor riktig ut? Syns det er noe rart med den.. Men vet ikke hva.. :o
Vedlegg
image.jpg
image.jpg (1.38 MiB) Vist 8928 ganger
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Husk at hvis du lurer på om du har gjort riktig så kan du alltids sette x-verdien du fant inn på venstre side og høyre side i ligningen, og se om de to blir det samme.

Her har det skjedd en liten feil, og det er når du ganger brøken til venstre med 6. Når du deler 6 på 2 så står du igjen med 3, det er riktig, men så glemmer du å gange 2x med dette. Når du har forkortet 6 mot 2 i nevneren så står du jo da egentlig igjen med $(2x+1) \cdot 3$, som blir $6x + 3$.

Redigering: Ser nå at skjer en del feil på høyre side også. Først og fremst blir $2 \cdot 6$ til 12, ikke 4? Når du ganger brøken $\frac{x+4}{3}$ med 6 så står du igjen med $(x+4) \cdot 2$ etter å ha forkortet mot 3 i nevneren. Det blir $2x + 8$. Totalt sett har du da $12 - (2x + 8)$ på høyre side. I den opprinnelige ligningen var det et minus foran brøken. Derfor er det viktig å sette 2x + 8 i parentes -- minuset skal gjelde for hele tallet, ikke bare 2x.

Etter å ha ganget begge sider med 6 skal du altså ha $6x + 3 = 12 - (2x + 8)$. Tar du resten derfra?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Sakura99
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 26/11-2014 16:57

Vektormannen skrev:Husk at hvis du lurer på om du har gjort riktig så kan du alltids sette x-verdien du fant inn på venstre side og høyre side i ligningen, og se om de to blir det samme.

Her har det skjedd en liten feil, og det er når du ganger brøken til venstre med 6. Når du deler 6 på 2 så står du igjen med 3, det er riktig, men så glemmer du å gange 2x med dette. Når du har forkortet 6 mot 2 i nevneren så står du jo da egentlig igjen med $(2x+1) \cdot 3$, som blir $6x + 3$.

Redigering: Ser nå at skjer en del feil på høyre side også. Først og fremst blir $2 \cdot 6$ til 12, ikke 4? Når du ganger brøken $\frac{x+4}{3}$ med 6 så står du igjen med $(x+4) \cdot 2$ etter å ha forkortet mot 3 i nevneren. Det blir $2x + 8$. Totalt sett har du da $12 - (2x + 8)$ på høyre side. I den opprinnelige ligningen var det et minus foran brøken. Derfor er det viktig å sette 2x + 8 i parentes -- minuset skal gjelde for hele tallet, ikke bare 2x.

Etter å ha ganget begge sider med 6 skal du altså ha $6x + 3 = 12 - (2x + 8)$. Tar du resten derfra?
Takk, men hvorfor skrev du at det er parentes på 2x+8 ?
Men blir svaret x=2,1 ?
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Nei, x = 2.1 er ikke riktig (det ser du hvis du setter inn).

Når det står minus foran en brøk så gjelder minuset for hele brøken, ikke bare det første leddet i telleren. $-\frac{x+4}{3}$ er det samme som $\frac{-(x+4)}{3}$, ikke $\frac{-x + 4}{3}$. Når brøken forkortes står man da igjen med $-(x+4) \cdot 2$, som blir $-(2x+8)$. Dette kan nok forklares på andre måter også, men uansett kan du i alle fall huske på å sette parentes rundt telleren etter du har forkortet en brøk som har minus foran :)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Sakura99
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 26/11-2014 16:57

Vektormannen skrev:Nei, x = 2.1 er ikke riktig (det ser du hvis du setter inn).

Når det står minus foran en brøk så gjelder minuset for hele brøken, ikke bare det første leddet i telleren. $-\frac{x+4}{3}$ er det samme som $\frac{-(x+4)}{3}$, ikke $\frac{-x + 4}{3}$. Når brøken forkortes står man da igjen med $-(x+4) \cdot 2$, som blir $-(2x+8)$. Dette kan nok forklares på andre måter også, men uansett kan du i alle fall huske på å sette parentes rundt telleren etter du har forkortet en brøk som har minus foran :)
Ok, skal prøve det ut! :)
Men hva blir svaret til ligningen?
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

x = 1/8 :)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Sakura99
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 26/11-2014 16:57

Vektormannen skrev:x = 1/8 :)
Kult! Er ferdig med oppgaven, og fikk samme svar som deg :)
Vedlegg
image.jpg
image.jpg (1.49 MiB) Vist 8885 ganger
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Nice :)

Så kort sagt: husk parenteser, slik at fortegnene blir riktige og at du ganger med begge ledd. Det er bedre å ha for mange parenteser enn for få.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Sakura99
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 26/11-2014 16:57

Vektormannen skrev:Nice :)

Så kort sagt: husk parenteser, slik at fortegnene blir riktige og at du ganger med begge ledd. Det er bedre å ha for mange parenteser enn for få.
Ok, tusen hjertelig takk for hjelpen! :D
Svar