Pytagoras/Likning

[Oggybo]

Jeg trenger hjelp til denne oppgaven

Trekanten heter ECD. E= 90 grader C =30 grader og D = 60 grader
DE=2cm og jeg skal finne ut hvor lang CD er. Hver så snill og hjelp meg!!

[adastra]

Dette er et spesialtilfelle av pytagoras (se http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... I.php#sec6 )
Hint: Du kan se på trekanten din som halvparten av en likesidet trekant.

[FredrikM]

Noen som har sett et bevis for dette, forresten?

[Realist1]

Vel, tenk deg en 30,60,90-trekant abc der c er hypotenusen.

c = 2a

Legger du en lik trekant inntil, b mot b, så får du at begge hypotenusene er likee lange, dermed er to sider like lange. Den siste siden i den sammensatte trekanten består av 2a, som er det samme som hver av de andre sidene.

Lett å tenke seg, men dette er nok ikke et godkjent bevis.

[adastra]

Noen som har sett et bevis for dette, forresten?

Jeg er ikke noe god på bevis, men dette bør vel kunne bevises ved hjelp av sinussetningen. Se linken for regelen siden dette er ungdomsskoleforumet http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=349
c=hypotenusen C=motstående vinkel til c, altså 90* a=korteste katet A=motstående vinkel til korteste katet, som vil være 30*
[tex]\frac {c}{a}= \frac {sin C}{sin A}= \frac {1}{0,5}=2[/tex]
altså c(hypotenus)=2a(korteste katet)
Håper dette var forståelig

[Charlatan]

er det beviset for at den korteste kateten er halvparten av lengden til hypotenusen i en 30,60,90 trekant?

Forestill deg en likevinklet trekant. Den har 60 graders vinkler i hvert hjørne. Del denne på lang med skjæringspunktene i et av hjørnene og i midtpunktet på den motsående siden. Siden en likevinklet trekant også er likesidet vil denne normallinjen danne to 90 graders vinkler på hver side. Vinkelen til hjørnet hvor skjæringslinja blir trukket fra blir halvert. Dermed har du to 30,60,90 trekanter. Siden den minste kateten i disse trekantene er dannet av halvparten av en av sidene, er den lik halvparten av hypotenusen.

Bevis ved sinussetningen blir en sirkulær slutning siden sinus til 60 er lik 0.5 ved dette beviset for 30,60,90 graders trekanter. Det går altså ikke an å bevise noe ved å bruke at det man skal bevise er sant som en slutning under beviset.

[9. Klassing]

Vil ikke det lengste katet være lik 3 små?

Jobber selv med dette og er litt i stuss, men kan dere se på likningen min?
(2x)^2 (Hypotenusen) - x^2 (Korte katetet) = y^2 (Lange katetet)
4x^2 - x^2 = y^2
3x^2 = y^2

Jeg tror at slik kan du finne ut alle sidene kun ved den lengste kateten.

Vennligst sjekk denne


Mvh litt usikker 9. Klassing

[Aftermath]

Vil ikke det lengste katet være lik 3 små?

Jobber selv med dette og er litt i stuss, men kan dere se på likningen min?
(2x)^2 (Hypotenusen) - x^2 (Korte katetet) = y^2 (Lange katetet)
4x^2 - x^2 = y^2
3x^2 = y^2

Jeg tror at slik kan du finne ut alle sidene kun ved den lengste kateten.

Vennligst sjekk denne


Mvh litt usikker 9. Klassing

Det er en måte å finne den siste kateten på, ja. Løser du likningen får du at [tex]y = \sqrt{3x^2}[/tex] -> [tex]y = 2\sqrt{3}[/tex].