Søket gav 4558 treff
- 13/04-2023 15:48
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Kongruensrekning
- Svar: 10
- Visninger: 10090
Re: Kongruensrekning
En annen tolkningsmulighet, ser jeg nå, er at poenget med Gustavs innlegg ikke var å bevise at $k=53^{103} + 103^{53}$ er delelig med $39$, men å klargjøre en overgang i Mattebrukers bevis etter at Mattebruker først hadde vist at $k=53^{103} + 103^{53}$ er delelig med både $3$ og $13$. Ja, dette er...
- 13/04-2023 15:42
- Forum: Åpent Forum - for diskusjon
- Emne: Eulers teorem - eit vidunderverktøy ?
- Svar: 2
- Visninger: 10937
Re: Eulers teorem - eit vidunderverktøy ?
Ganske enig i at akkurat dette kan løses enkelt uten Euler. Det betyr ikke at Eulers teorem er noe mindre nyttig i andre tilfeller...
Forslag til løsning: $7^{2009}=7\cdot 49^{1004}\equiv 7\cdot (-1)^{1004}\equiv 7\pmod{10}$.
- 13/04-2023 13:01
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Kongruensrekning
- Svar: 10
- Visninger: 10090
Re: Kongruensrekning
Jeg spøker ikke. Mattebruker viser først at $k$ er delelig med både $3$ og $13$. Derfor fins heltall $n,m$ slik at $k=3n=13m$. Dermed vil primtallet $3$ dele $13m$. Euclid sier da at $3$ må dele minst et av tallene $13$ og $m$. Siden $3$ åpenbart ikke deler $13$, må derfor $3$ dele $m$. Dermed fins ...
- 12/04-2023 22:07
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Kongruensrekning
- Svar: 10
- Visninger: 10090
Re: Kongruensrekning
Mitt løysingsforslag: ( 1 ) 53 \equiv ( - 1 ) \Rightarrow ( 53 ^{103} ) \equiv ( - 1 ) ^{103} = - 1 ( mod 3 ) ( 2 ) 103 \equiv 1 \Rightarrow ( 103 ^{53} \equiv 1 ^{53} = 1 ( mod 3 ) ( 1 ) og ( 2 ) medfører at ( 53 ^{103} + 103 ^{53} ) \equiv 0 ( mod 3 ) Same reknemåte viser at ( 53 ^{103} + 103 ^{5...
- 12/04-2023 21:02
- Forum: Åpent Forum - for diskusjon
- Emne: Nytt trigonometrisk bevis av Pytagoras
- Svar: 1
- Visninger: 8658
- 25/03-2023 21:04
- Forum: Åpent Forum - for diskusjon
- Emne: Aperiodisk tiling
- Svar: 0
- Visninger: 10164
- 03/11-2022 20:55
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Problemløsning i Python
- Svar: 1
- Visninger: 1106
Re: Problemløsning i Python
Hadde vært en fordel om du hadde postet koden da
- 05/10-2022 12:28
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Bevis og problemløsning
- Svar: 12
- Visninger: 2914
Re: Bevis og problemløsning
Takk for utfordringer og informative innspill fra Gustav og Mattebruker! For hva det er verdt; formlene jeg presenterte for generering av pytagoreiske tripler, gjelder tripler hvis største felles faktor = 1, noe jeg signaliserte ved i parantes å kalle triplene primitive. Ja, skjønte det, men da bør...
- 05/10-2022 10:27
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Bevis og problemløsning
- Svar: 12
- Visninger: 2914
Re: Bevis og problemløsning
Strengt tatt burde man vel sagt at gitt en pytagoreisk trekant med sider $a,b,c$ der $a^2+b^2=c^2$, fins positive heltall $k,m,n$ slik at $a=k(m^2-n^2), b=k(2mn), c=k(m^2+n^2)$ (eller at uttrykkene for $a$ og $b$ er byttet om), dermed er arealet gitt ved $A=\frac{ab}{2}=k^2(m^2-n^2)mn\in\mathbb{N}$....
- 05/10-2022 00:27
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Bevis og problemløsning
- Svar: 12
- Visninger: 2914
Re: Bevis og problemløsning
Det er ikke feil å bruke generering av alle pytagoreiske tripler, men påstanden kan også bevises vha motsigelse. Anta katetene begge er odde, og utled en motsigelse ved hjelp av pytagoras.
- 18/09-2022 16:24
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Funksjonsdefinisjon
- Svar: 2
- Visninger: 1020
Re: Funksjonsdefinisjon
Du må ha med definisjons- og verdimengden i tillegg
- 31/08-2022 16:17
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: ÅPNE SET
- Svar: 1
- Visninger: 874
Re: ÅPNE SET
Jeg håper følgende eksempel illustrerer poenget: Betrakt $R^2$, la $D$ være x-aksen og $S$ være intervallet $(0,1)$ på x-aksen. Nå er $S$ åpent i $D$, men $S$ er ikke åpent i $R^2$. (ser du hvorfor?) Edit: Betrakt en ball $B_\epsilon (\vec{x}=(0.5,0))$ med radius $\epsilon$. Denne vil aldri være inn...
- 28/08-2022 13:35
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Programmering - maraton
- Svar: 76
- Visninger: 16546
Re: Programmering - maraton
Sannsynligheten for at eksakt $0\le n\le 8 $ av figurene er koblet riktig er ${8\choose n}\cdot \frac{1}{8}\cdot\frac{1}{7}...\frac{1}{9-n}\cdot \frac{!(8-n)}{(8-n)!}={8\choose n}\cdot \frac{!(8-n)}{8!}$, hvor $!k=k!\sum_{i=0}^k \frac{(-1)^i}{i!}$ gir antall permutasjoner av $k$ elementer med $0$ fi...
- 19/08-2022 13:14
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Programmering - maraton
- Svar: 76
- Visninger: 16546
Re: Programmering - maraton
Skjønner! Jeg kjører over hele $n \in [1, 10^6]$ for ordens skyld, men jeg ser nå at den må få gå over natta. Etter nesten 3 timer har den kommet til $n=397,000$, og tidsbruken er nok ikke konstant. Collatz-følgene har en morsom tendens i at små tall kan ha fryktelig mye lengre følger enn tall som ...
- 17/08-2022 00:25
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Programmering - maraton
- Svar: 76
- Visninger: 16546
Re: Programmering - maraton
Aksepterer fullt ut Gustav si forklaring som tek utgangspunkt i ei binomisk sannsynsfordeling. Greier likevel ikkje å innsjå at det blir feil å bruke ei fordeling som baserer seg på "antal gunstige utfall/antal mulege utfall". Problemet er nok at du har regnet feil et sted på gunstige og/...