Vi har at P(S_n=k)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k} . Dermed blir E=E{n\choose k}=\sum_{k=t}^n {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}{k\choose t} . Siden (dette kan også gjøres ved et direkte argument om utplukk) {n\choose k}{k\choose t}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\cdot\frac{k!}{t!(k-t)!}=\frac{n!}{(n-k)!(k-t)!t!}=\frac{n!}{...

Den har vært oppe før, og ideen for å løse den var essensielt den samme (f(x)!=2/(2-x) gir motsigelse): http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=13988

Kan det stemme at oppgava er fra IMO?

En annen mer algebraisk løsning som ikke gir like stor detaljrikdom i svaret, men som lett lar seg generalisere til ulike terninger i flere dimensjoner: La a_{ijk} være 1 hvis terningen på plass ijk er blå og 0 hvis terningen er rød for i,j,k\in\{0,1,2,3,4,5\} og la t_{ijk}=\sum_{\alpha=i}^{i+1}\sum...

Ved å kvadrere begge ligninger og legge sammen får vi etter bruk av \cos^2 u+\sin^2 u=1 og \cos(u-v)=\cos u\cos v+\sin u\sin v at \cos(x-y)+\cos(y-z)+\cos(z-x)=3 . Hvert av de 3 ledda må her være 1, så innafor definisjonsområdet for variablene kan vi bare ha x=y=z som igjen gir at x=y=z=\frac\pi6 . ...

Nei. Det stemmer at Y ligger i et vilkårlig intervall av lengde x med sannsynlighet x hvis Y ikke avhenger av X, men det kan den godt gjøre. Kort sagt: [tex]P(Y\in[\frac12-t,\frac12-t+x])[/tex] trenger ikke være lik x som du har brukt i ditt argument.

Argumentet etter at du antar x mindre eller lik 1/2 hadde holdt hvis X og Y var uavhengige variable, men det er de ikke nødvendigvis.

Velg vilkårlige a_0 og b_0 , og definer a_{i+1}=f(a_i) . Siden a_k=a_0 for noen k\in N , er a_{n!}=a_0 uavhengig av a_0 . Definer tilsvarende for b_i . Men da er |a_0-b_0|\le|f(a_0)-f(b_0)|=|a_1-b_1|\le|f(a_1)-f(b_1)|=\dots=|a_{n!-1}-b_{n!-1}|\le|f(a_{n!-1})-f(b_{n!-1})|=|a_{n!}-b_{n!}|=|a_0-b_0| . ...

Hvis du satser a=1/9,5 på utfall A og b=1/12 på utfall B får du igjen 1 hvis et av utfalla inntreffer. Totalt har du satsa s=a+b for å vinne 1, og oddsen blir da 1/s=12*9,5/(12+9,5).

Vektinga av innsatsen blir totalinnsats*a/(a+b) på utfall A og totalinnsats*b/(a+b) på utfall B.

Charlatan skrev:En kontinuerlig funksjon er alltid uniformt kontinuerlig på et lukket intervall, også [2,3]. Hva da med (2,3) ?

Dette stemmer ikke. Bytt ut lukka med kompakt, så er det ok.

Funksjonen trenger ikke gå mot 0 i grensa, se på [tex]f(x)=\max(\sup_{n\in\mathbb N} (1-2^{n+1}|x-n|),0)[/tex], over hvert naturlige tall legger du en likebeint trekant med areal 1/2, 1/4, 1/8,...

Blei litt rot, ja, takk. Stemmer det du har skrevet.

La P være et reelt polynom av grad d og anta P(0) ikke er hel, mens P(n) er hel for alle andre hele n. Definer \Delta_1(x)=P(x)-P(x-1) og videre \Delta_k(x)=\Delta_{k-1}(x)-\Delta_{k-1}(x-1) for k=2,...,d. Da er \Delta_k et polynom av grad d-k som er hel for hele n unntatt n=0,...,k. Disse betingels...

Kleingruppa har 3 undergrupper av orden 2 hvis union utgjør hele gruppa.

Siden grupper er på moten: La rangen til ei endelig gruppe G betegne det minste antall elementer som trengs for å generere G. Kan man finne ei endelig gruppe av rang n som har ei undergruppe av rang m>n?

Nok en: Finn alle [tex]f:\mathbb{N}_0\to\mathbb{N}_0[/tex] så f(n+1)>f(n) og f(n+f(m))=f(n)+m+1 for alle n,m.

Bare en kommentar til strengt voksende for en deriverbar funksjon: Funksjonen kan godt ha derivert lik 0 i enkelte punkter, ta standardeksemplet x^3. Dens deriverte i 0 er 0, men funksjonen er allikevel strengt voksende.