Ja, det stemmer, men bare hvis -2 og 2 er verdier som gjør at grenseverdien blir 1 da (som det vel nesten alltid vil). Konvergensradien er det tallet r som er slik at rekka konvergerer når |x| < r . Her blir konvergensradien \infty (strengt tatt ikke et tall, men det er vanlig å si at konvergensradi...

Stemmer, siden grenseverdien er 0, altså mindre enn 1, for alle x, så vil rekka konvergere absolutt uansett x-verdi. Konvergensintervallet her blir altså alle de reelle tall, og rekka konvergerer absolutt for alle x i det intervallet. Det er som du sier at forholdstesten gir deg det absolutte konver...

Ja, hvis grenseverdien blir 0 så må rekken konvergere for alle x. Forholdstesten sier jo at dersom grensverdien av forholdet mellom to påfølgende ledd i rekka blir mindre enn 1, så vil rekka konvergere. Her skjer det uavhengig av hva x er. Altså kan vi putte inn en hvilken som helst verdi for x uten...

Den grenseverdien blir 0 uansett hva x er, så forholdstesten gir at rekka må konvergere for alle x. Hva er det som skal bli 1, og hvor står det?

Det gir ikke mening fordi det ikke stemmer. Grenseverdien i a) går mot 0. Hvis du setter inn 1000 så er jo verdien allerede nede i ca 0.001, og den vil bare bli mindre desto større n blir.

Det blir ikke gjort noe arbeid ved konstant fart, så det du sier blir ikke helt riktig. Men det du kan gjøre er å se på energien. Arbeidet som er gjort må utgjøre forskjellen i den mekaniske energien før og etter oppbremsingen.

Se på venstresiden i ligningen du har til slutt. Merk at [tex](x-1)^2 = x^2 - 2x + 1[/tex] (kvadratsetning). Snur vi litt på den, har vi at [tex]x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1[/tex]. Hva skjer om du benytter dette til å skrive om telleren?

Det blir riktig slik du gjorde, men det var veldig vanskelig å se at det faktisk er $f'(1)$ du har skrevet her og ikke $f(1)$.

Slike ting som dette kan du sjekke ved å rett og slett sammenligne funksjonsuttrykket ditt med grafen, ved å sette inn en verdi eller to. Vi ser f.eks. at funksjonen har en topp y = 2 i x = 0. I følge ditt funksjonsuttrykk er f(0) = 3 \sin(\pi / 2 \cdot (0-1)) - 1 = 3 \sin(-\pi/2) - 1 = 3 \cdot (-1)...

Det har sneket seg inn en liten fortegnsfeil. Det som står foran y i ligningen er [tex]-(2-2x)[/tex], ikke bare [tex]2-2x[/tex]. Det betyr at den integrerende faktoren (det du ganger med i ligningen) blir [tex]e^{-(2x - x^2)} = e^{x^2 - 2x}[/tex]. Fikser du dette tror jeg du får rett svar, regningen ellers ser bra ut.

Ah, der har vi forklaringen :) Jeg gikk ut i fra at vinkelen du hadde funnet var riktig, men det blir som læreren din sier arctan(3/4). Det er rett og slett fordi tangens til en vinkel er definert som motstående katet delt på vedliggende katet! Det du har funnet blir da den andre vinkelen i trekante...

Du har rett, jeg tegna gal figur i går kveld. Det kan se ut som fasiten har gjort samme feil som meg eller noe, jeg kan ikke se noe galt med fremgangsmåten din i alle fall.

Jeg vet ikke hvordan figuren din ser ut, men $G_p$ er gitt ved $G_p = G \cos \alpha$ (komponenten som er parallell med planet er vedliggende katet til vinkelen som G danner med planet). Fikser du det stemmer i alle fall oppgave a)

Ja, leddene går da mot et bestemt tall, men etter hvert som du legger til flere og flere ledd i summen så vil du jo da gjøre summen større og større, ikke sant? Hvis leddene f.eks. nærmer seg 2 så begynner du jo etter hvert å praktisk talt legge til 2 for hvert nye ledd i summen.

Retningsvektoren som er gitt sier deg i hvilken retning linja går. Det du skal finne er en vektor som har den samme retningen (eller en 180 grader motsatt retning), men som har lengde 1 i stedet. Hvor lang er [5,12]? Kan du gjøre noe med den for å få en vektor i samme retning, men med lengde 1?