Dette var da et ganske tøft dobbeltintegral for en som nettopp har startet med dette. Det viktigste ved dobbeltintegrasjon er å beskrive integrasjonsområdet korrekt. Du har oppgitt b^2<2a . Integranden indikerer at man bør bruke polarkoordinater, så man bør nok innføre a=r\cos\theta og b=r\sin\theta...

Det er vel mest naturlig å tolke B som "akkurat en blir 3", og da blir P(B)=10/36 og ikke 1/3.

Uansett er P(B)=1/3 feil siden P(minst en treer)=11/36.

Svaret som kb gir er korrekt, ser det ut til. Men det er egentlig enklest bare å plukke ut de to kombinasjonene 1-3 og 3-1 som har en treer. Dette blir to "gunstige" i forhold til de tre "mulige" innenfor det skrumpede utfallsrommet A, altså sannsynlighet 2/3. Det ser ut til at P...

Vel,det kan vel gjøres noe a la dette:

[tex]P-Q=\sum_{k=0}^n{n\choose k}(-p)^k(1-p)^{n-k}[/tex]

for da får vi negativt fortegn for odde [tex]k[/tex] og positivt for partalls [tex]k[/tex].


Hvis vi nå bruker binomialformelen


[tex](a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k} a^k b^{n-k}[/tex]

med [tex]a=-p[/tex] og [tex]b=1-p[/tex], følger

[tex]P-Q=(1-2p)^n[/tex]

Ja, du skriver selv at du er nær ved, og det stemmer så vidt jeg kan se. Vi regner litt videre fra ditt utgangspunkt: {n\choose x}\cdot \frac{\lambda^x\cdot\mu^{n-x}}{(\lambda+\mu)^n}={n\choose x}\cdot\frac{\lambda^x\cdot \mu^{n-x}}{(\lambda+\mu)^x\cdot(\lambda+\mu)^{n-x}}={n\choose x}\cdot \frac{\l...

Du er nesten framme. Det gjenstår bare å bemerke at den siste rekka er geometrisk. Kvotienten i rekka blir


[tex]q=e^t[/tex]

Dette forklarer at [tex]\sum_{k=0}^{n-1}q^k=\frac{1-q^n}{1-q}=\frac{1-(e^t)^n}{1-e^t}[/tex]

og du er framme.

[tex]B[/tex] blir ikke entydig bestemt, men det trenger du heller ikke. Det er nok at du kjenner egenverdiene for å danne et karakteristisk polynom.

Egenverdiene ser ut til å bli

[tex]\lambda_1=-\frac{1}{18}[/tex] og [tex]\lambda_2=\frac{19}{18}[/tex]

Tilhørende egenvektorer blir hhv [tex]t_1\cdot\left[\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right][/tex] og [tex]t_2\cdot\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right][/tex], der [tex]t_1\ne 0[/tex] og [tex]t_2\ne 0[/tex].

Regner med at du da får å integrere den separable differensiallikningen

[tex]\frac{dx}{x}=\frac{r}{\sqrt{t}}dt[/tex]

Her kan vi anta [tex]x(t)>0[/tex], slik at

[tex]\ln x=2r\sqrt{t}+C[/tex]

som gir

[tex]x(t)=Ke^{2r\sqrt{t}}[/tex]

Kravet [tex]x(0)=0.1[/tex] gir [tex]K=0.1[/tex], slik at

[tex]x(t)=0.1\cdot e^{2r\sqrt{t}}[/tex]

Her har det vel liten hensikt å tvinge integrasjonen ned i xy -planet når alt ligger til rette for å integrere over en sirkulær disk i yz -planet. dS=\sqrt{1+\left(\frac{dx}{dy}\right)^2+\left(\frac{dx}{dz}\right)^2}dydz=\sqrt{1+4y^2+4z^2}dydz Vi finner da at \int\int_SxdS=\int\int_D(y^2+z^2)\sqrt{1...

Benytt i den første rekka \frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n \quad (|x|<1) ved at du erstatter x med 2x^2 i rekka og deretter multipliserer du hvert ledd med x^3 . Den andre rekka: \ln(2-x)=\ln\left(2(1-\frac{x}{2})\right)=\ln 2+\ln\left(1-\frac{x}{2}\right) Her kan du fortsette ved at du erstatter...

Siden [tex]B[/tex] har 10 ulike egenverdier, vil [tex]B[/tex] være diagonaliserbar, slik at det finnes en [tex]C[/tex] slik at

[tex]D=C^{-1}BC[/tex]

der [tex]D[/tex] er diagonal med egenverdiene til [tex]B[/tex] på diagonalen.

Dette kan du bruke til å bestemme egenverdiene til [tex]B^{-1}[/tex] som igjen bestemmer det karakteristiske polynomet.

Du får litt starthjelp: I(x)=\mbox{antall solgte enheter multiplisert med prisen}=x\cdot (50-0.025x) Grenseinntekten blir den deriverte av inntekten: I(x)=50x-0.025x^2 \mbox{Grenseinntekt}=I^,(x)=50-0.05x Maksimal inntekt finnes når I^,(x)=0 . Det vil si når 50-0.05x=0 Forsøk å regne videre herfra. ...

Det er forskjell på å huske formelen og å kjenne igjen situasjoner der den kommer til anvendelse. Det siste er etter mitt skjønn det viktigste. Så får man heller slå den opp.

Det er bare å bruke Pytagoras:


[tex]UT=\sqrt{\left(\frac{k}{2}-0\right)^2+\left(0-(-k^2)\right)^2}=\sqrt{\frac{k^2}{4}+k^4}[/tex]

og

[tex]TS=\sqrt{\left(k-\frac{k}{2}\right)^2+(k^2-0)^2}=\sqrt{\frac{k^2}{4}+k^4[/tex]

Altså [tex]UT=TS[/tex]