Ny oppgave:
Linja gjennom $A$ i trekant $ABC$ parallell med $BC$ skjærer omsirkelen til $ABC$ i $A_1$[tex]\neq[/tex]$A$. Definer $B_1$ og $C_1$ på lik måte. Vis at normalene fra $A_1$, $B_1$, $C_1$ til $BC$, $CA$, $AB$ skjærer i et punkt.

Følgene strategi er bra for brødrene flip. Begge roper 1 hvis de har 6er på den første plassen, og 2 hvis det ikke er 6er på første plass. Noter at sjansen på at begge roper 1 er 1/36, og at sjansen for at de begge har 6 på plass 2 og ikke 6er på plass 1 er større enn 0. Denne strategien vil derfor ...

ny oppgave:
la $n>=2$ være et heltall. Finn alle $n$-tupler av reele tall $(a_1,a_2,........,a_n)$ slik at
[tex]a_1-2a_2, a_2-2a_3, ......., a_{n-1}-2a_n[/tex], $a_n-2a_1$
er en omorganisering av $a_1,a_2,...a_n$

Synes at engelsk er upassende på dette forumet. La $I$ være insenteret i trekant $ABD$. Påstand: $ABIP$ og $ADIQ$ er sykliske firkanter. Bevis: av superlemma er \angle AIB=90^\circ+\frac{1}{2}\angle ADB=90^\circ+\frac{1}{2}\angle ACB = 180^\circ-\angle APB. Den siste likheten følger av at $AC=CP$. D...

Først skal jeg introdusere isognale linjer, symmedianer og harmoniske firkanter. I en vinkel kaller vi 2 linjer Isogonale hvis de er refleksjonen av hverandre over vinkelhalveringslinja. symmedianen er definert som refleksjonen av medianen over vinkelhalveringslinja. Symmedianen inneholder mange nyt...

ny oppgave: la $ABC$ være inskrevet i en sirkel \omega . En sirkel gjennom $B$ og $C$ skjære $AB$ og $AC$ i igjen i $S$ og $R$. $BR$ and $CS$ skjærer i $L$. Strålene $LR$ og $LS$ skjærer \omega i $D$ $E$. Den indre vinkelhalveringslinja av \angle BDE møter $ER$ i $K$. Vis at hvis BE=BR , da er \angl...

https://1drv.ms/i/s!As30ClS-AoiBqVbyZ9XQ8mjn1ta7?e=4QQ4fH vi setter opp kordinatsystem. Observer at oppgaven er ekvalent med å vise at antall gitterpunkter under/på linja y=(a/b)x, over x-aksen og til venstre for linja x=b, og antall gitterpunkter under/på linja y=(b/a)x, over x-aksen og til venstre...

Tror at han mener Q istedenfor X, som også er skjæringen mellom de 2 sirklene.

Jeg synes at det er upassende med utestenging på dette forumet. Det at jeg og CCpenguin ikke får lov til å svare på oppgaven går i strid med tanken bak abelmaraton, som skal være et sted for individer som er interessert i matte skal kunne samle seg og ha det gøy. :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgre...

Ny oppgave: La ABC være en trekant. La vinkelhalveringslinja til BAC skjære BC i D, og la M være midtpunktet på BC. Vis at linja gjennom omsenterene til trekantene ABC og ADM er parallell med AD. :mrgreen: :| :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :o :o :shock: :? :shock: :? 8-)...

La a/b+b/c+c/d+d/a=k Og b/a+c/b+d/c+a/d=n Noter at √((a^3b)/b^2cd) <= (2a/b+b/c+a/d)/4 Hvis vi tar den sykliske summen av dette får vi 4(a+b+c+d)<=3k+n, men k<a+b+c+d, så n>a+b+c+d QED Fikk kanskje litt hjelp av selveste CCpenguin :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: :shock: :( :mrgreen: :mrgreen: :shock: ...

Jeg mener at denne oppgaven har for høy vanskelighetsgrad for dette forumet. Husk at vi skal holde nivået på NMC/Abel eller en lett imo oppgave. Denne oppgaven har mye høyere vanskelighetsgrad enn det som er akseptabelt på dette forumet. Neste gang CCpenguin, post en oppgave som er litt lettere.

Wow!
Vakker løsning

Nå bør det være fikset

Ny oppgave

La a,b,c>0 og abc=1

Vis (a+b)(b+2c)(c+4a)>=27